Pertanyaan

Segitiga ABC dengan A ( 1 , 1 ) , B ( 5 , 1 ) , dan C ( 1 , 4 ) didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala − 2 mempunyai bayangan A ′ B ′ C ′ . Perbandingan luas segitiga ABC dengan segitiga A ′ B ′ C ′ adalah … + 3 m u .

Segitiga $ABC$ dengan $A (1, 1),$ $B (5, 1),$ dan $C (1, 4)$ didilatasikan dengan pusat $O$ dan faktor skala $- 2$ mempunyai bayangan $A^{'} B^{'} C^{'} .$ Perbandingan luas segitiga $ABC$ dengan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ adalah $\dots + 3 m u .$

$1 : 3$
$1 : 4$
$2 : 3$
$2 : 5$
$3 : 4$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus sebagai berikut: Dilatasi dengan pusat ( 0 , 0 ) dan faktor dilatasi k A ( x , y ) [ O , k ] A ′ ( x ′ = k x , y ′ = k y ) Luas Segitiga L △ = 2 1 ⋅ a ⋅ t Pada soal diketahui: A ( 1 , 1 ) B ( 5 , 1 ) C ( 1 , 4 ) k = − 2 Ditanya: Perbandingan luas segitiga ABC dengan segitiga A ′ B ′ C ′ ? Penyelesaian: Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga ABC dengan rumus dilatasi di atas sebagai berikut. 1. Titik A ( 1 , 1 ) A ( 1 , 1 ) [ O , − 2 ] A ′ ( x ′ = k x , y ′ = k y ) dengan: x ′ y ′ = = k x = − 2 ⋅ 1 = − 2 k y = − 2 ⋅ 1 = − 2 Sehingga diperoleh A ( 1 , 1 ) [ O , − 2 ] A ′ ( − 2 , − 2 ) . 2. Titik B ( 5 , 1 ) B ( 5 , 1 ) [ O , − 2 ] B ′ ( x ′ = k x , y ′ = k y ) dengan: x ′ y ′ = = k x = − 2 ⋅ 5 = − 10 k y = − 2 ⋅ 1 = − 2 Sehingga diperoleh B ( 5 , 1 ) [ O , − 2 ] B ′ ( − 10 , − 2 ) . 3. Titik C ( 1 , 4 ) C ( 1 , 4 ) [ O , − 2 ] C ′ ( x ′ = k x , y ′ = k y ) dengan: x ′ y ′ = = k x = − 2 ⋅ 1 = − 2 k y = − 2 ⋅ 4 = − 8 Sehingga diperoleh C ( 1 , 4 ) [ O , − 2 ] C ′ ( − 2 , − 8 ) . Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat A , B , C , A ′ , B ′ dan C ′ pada bidang kartesius sebagai berikut. Langkah ketiga: Tentukan luas segitiga ABC dan segitiga A ′ B ′ C ′ dengan menggunakan rumus luas segitiga. Berdasarkan gambar di atas, panjang AB = 4 satuan , AC = 3 satuan , A ′ B ′ = 8 satuan dan A ′ C ′ = 6 satuan maka luassegitiga ABC dan segitiga A ′ B ′ C ′ adalah 1. Segitiga ABC L △ L ABC L ABC = = = = = 2 1 ⋅ a ⋅ t 2 1 ⋅ AB ⋅ AC 2 1 ⋅ 4 ⋅ 3 2 ⋅ 3 6 satuan luas 2. Segitiga A ′ B ′ C ′ L △ L A ′ B ′ C ′ L A ′ B ′ C ′ = = = = = 2 1 ⋅ a ⋅ t 2 1 ⋅ A ′ B ′ ⋅ A ′ C ′ 2 1 ⋅ 8 ⋅ 6 4 ⋅ 6 24 satuan luas Selanjutnya, akan ditentukan perbandinganluas segitiga ABC dengan segitiga A ′ B ′ C ′ sebagai berikut: L A ′ B ′ C ′ L ABC = 24 satuan luas 6 satuan luas = 4 1 Jadi, perbandinganluas segitiga ABC dengan segitiga A ′ B ′ C ′ adalah 1 : 4. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus sebagai berikut:

Dilatasi dengan pusat $(0, 0)$ dan faktor dilatasi $k$

$A (x, y) [O, k] A^{'} (x^{'} = k x, y^{'} = k y)$

Luas Segitiga

$L_{△} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t$

Pada soal diketahui:

$A (1, 1)$
$B (5, 1)$
$C (1, 4)$
$k = - 2$

Ditanya:

Perbandingan luas segitiga $ABC$ dengan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ $?$

Penyelesaian:

Langkah pertama: Tentukan bayangan segitiga $ABC$ dengan rumus dilatasi di atas sebagai berikut.

$1.$ Titik $A (1, 1)$

$A (1, 1) [O, - 2] A^{'} (x^{'} = k x, y^{'} = k y)$

dengan:

$x^{'} y^{'} = = k x = - 2 \cdot 1 = - 2 k y = - 2 \cdot 1 = - 2$

Sehingga diperoleh $A (1, 1) [O, - 2] A^{'} (- 2, - 2) .$

$2.$ Titik $B (5, 1)$

$B (5, 1) [O, - 2] B^{'} (x^{'} = k x, y^{'} = k y)$

dengan:

$x^{'} y^{'} = = k x = - 2 \cdot 5 = - 10 k y = - 2 \cdot 1 = - 2$

Sehingga diperoleh $B (5, 1) [O, - 2] B^{'} (- 10, - 2) .$

$3.$ Titik $C (1, 4)$

$C (1, 4) [O, - 2] C^{'} (x^{'} = k x, y^{'} = k y)$

dengan:

$x^{'} y^{'} = = k x = - 2 \cdot 1 = - 2 k y = - 2 \cdot 4 = - 8$

Sehingga diperoleh $C (1, 4) [O, - 2] C^{'} (- 2, - 8) .$

Langkah kedua: Gambarkan titik-titik koordinat $A,$ $B,$ $C,$ $A^{'},$ $B^{'}$ dan $C^{'}$ pada bidang kartesius sebagai berikut.

Langkah ketiga: Tentukan luas segitiga $ABC$ dan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ dengan menggunakan rumus luas segitiga.

Berdasarkan gambar di atas, panjang $AB = 4 satuan,$ $AC = 3 satuan,$ $A^{'} B^{'} = 8 satuan$ dan $A^{'} C^{'} = 6 satuan$ maka luas segitiga $ABC$ dan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ adalah

$1.$ Segitiga $ABC$

$L_{△} L_{ABC} L_{ABC} = = = = = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 2 \cdot 3 6 satuan luas$

$2.$ Segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$

$L_{△} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} L_{A^{'} B^{'} C^{'}} = = = = = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t \frac{1}{2} \cdot A^{'} B^{'} \cdot A^{'} C^{'} \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 4 \cdot 6 24 satuan luas$

Selanjutnya, akan ditentukan perbandingan luas segitiga $ABC$ dengan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ sebagai berikut:

$\frac{L _{ABC}}{L _{A^{'} B^{'} C^{'}}} = \frac{6 satuan luas}{24 satuan luas} = \frac{1}{4}$

Jadi, perbandingan luas segitiga $ABC$ dengan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ adalah $1 : 4.$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Bagus Muhammad Hidayat

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan terpotong

Aantarii Yunii

Jawaban tidak sesuai

Yusi A

Ini yang aku cari! Bantu banget

Pertanyaan serupa

Ruas garis AB dengan A ( − 2 , 0 ) dan B ( 0 , 4 ) didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala − 1 mempunyai bayangan A ′ B ′ . Luas bangun ABA ′ B ′ sama dengan … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Ruas garis AB dengan A ( − 2 , 0 ) dan B ( 0 , 4 ) didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala − 1 mempunyai bayangan A ′ B ′ . Luas bangun ABA ′ B ′ sama dengan … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan titik P ( − 5 , 2 ) oleh dilatasi: a . [ O , 3 ] , b . [ O , − 1 ] , c . [ O , 1 ] .

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan bayangan titik P ( − 5 , 2 ) oleh dilatasi: a . [ O , 3 ] , b . [ O , − 1 ] , c . [ O , 1 ] .

0.0

Jawaban terverifikasi

Persegi ABCD mempunyai koordinat titik A ( 1 , 1 ) , B ( 4 , 1 ) , C ( 4 , 4 ) , dan D ( 1 , 4 ) didilatasikan oleh M [ ( 1 , 0 ) , 3 ] . Tentukan bayangan dari persegi ABCD dan luas bayangannya.

3.6

Jawaban terverifikasi