Pertanyaan

Tentukan bayangan titik A ( 7 , − 3 ) dengan persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan dari setiap persamaan di bawah ini. a. Garis l ≡ x − 5 y + 2 = 0 direfleksikan terhadap garis x + 3 = 0 dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis 1 − x = 0 .

Tentukan bayangan titik $A (7, - 3)$ dengan persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan dari setiap persamaan di bawah ini.

a. Garis $l \equiv x - 5 y + 2 = 0$ direfleksikan terhadap garis $x + 3 = 0$ dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis $1 - x = 0$ .

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan titik adalah

bayangan titik straight A left parenthesis 7 comma space minus 3 right parenthesis

adalah

A apostrophe left parenthesis negative 12 comma space 6 1 half right parenthesis

Pembahasan

Diketahui, Ditanyakan, Bayangan titik Persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan Maka, Persamaan matriks, dituliskan sebagai persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan, diperoleh Kedua persamaan tersebut di subtitusikan ke persamaan garis lurus , diperoleh : Di dapatkan bayangan garis adalah . Sehingga di dapatkan gradien garis, Karena persamaan garis merupakan sumbu cermin berarti maka . Sehingga bayangan titik , Dari persamaan di dapatkan subtitusikan ke persamaan maka, Titik merupakan titik tengah garis, berarti Jadi,bayangan titik adalah

Diketahui,

Ditanyakan,

Bayangan titik

Persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 left parenthesis h subscript 2 minus h subscript 1 right parenthesis end cell row 0 end table close parentheses

Maka,

Persamaan matriks, dituliskan sebagai persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan, diperoleh

open parentheses table row 1 0 vertical ellipsis cell x apostrophe minus 8 end cell row 0 1 vertical ellipsis y end table close parentheses table row rightwards arrow x equals cell x apostrophe end cell minus 8 row rightwards arrow y equals cell y apostrophe end cell blank blank end table

Kedua persamaan tersebut di subtitusikan ke persamaan garis lurus straight l identical to x minus 5 y plus 2 equals 0 , diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 y plus 2 end cell equals 0 row cell x apostrophe minus 8 minus 5 y apostrophe plus 2 end cell equals 0 row cell x apostrophe minus 5 y apostrophe minus 6 end cell equals 0 end table

Di dapatkan bayangan garis straight I adalah . Sehingga di dapatkan gradien garis,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus c end cell row cell x minus 5 y minus 6 end cell equals 0 row cell 5 y end cell equals cell x minus 6 end cell row y equals cell fraction numerator x minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row blank blank blank row m equals cell 1 fifth end cell end table$

Karena persamaan garis merupakan sumbu cermin berarti m times 1 fifth equals negative 1 maka m equals negative 5 .

Sehingga bayangan titik A left parenthesis 7 comma negative 3 right parenthesis ,

Dari persamaan di dapatkan $y equals fraction numerator x minus 6 over denominator 5 end fraction$ subtitusikan ke persamaan maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x minus 6 over denominator 5 end fraction minus 5 x minus 12 end cell equals 0 row cell x minus 6 minus 25 x minus 60 end cell equals cell 0 space left parenthesis dikali space 5 right parenthesis end cell row cell negative 24 straight x minus 66 end cell equals 0 row cell negative 24 straight x end cell equals 66 row straight x equals cell 66 divided by negative 24 end cell row straight x equals cell negative 2 comma 75 end cell row blank blank blank row y equals cell fraction numerator x minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator negative 2 comma 75 minus 6 over denominator 5 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 8 comma 75 over denominator 5 end fraction end cell row y equals cell 1 comma 75 end cell row blank blank blank end table$

Titik left parenthesis negative 2 comma 75 space space comma space 1 comma 75 right parenthesis merupakan titik tengah garis, berarti

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 2 comma 75 comma space 1 comma 75 close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator a plus 7 over denominator 2 end fraction comma space fraction numerator b minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell fraction numerator a plus 7 over denominator 2 end fraction end cell equals cell negative 2 comma 75 end cell row cell a plus 7 end cell equals cell negative 2 comma 75 cross times 2 end cell row cell a plus 7 end cell equals cell negative 5 end cell row a equals cell negative 5 minus 7 end cell row a equals cell negative 12 end cell row blank blank blank row cell fraction numerator b minus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 1 comma 75 end cell row cell b minus 3 end cell equals cell 1 comma 75 cross times 2 end cell row cell b minus 3 end cell equals cell 3 comma 5 end cell row b equals cell 3 comma 5 plus 3 end cell row b equals cell 6 comma 5 end cell end table$

Jadi, bayangan titik straight A left parenthesis 7 comma space minus 3 right parenthesis adalah A apostrophe left parenthesis negative 12 comma space 6 1 half right parenthesis

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kurva E ≡ y = 2 x + x . Kurva E dicerminkan terhadap garis x + 3 = 0 , kemudian dilanjutkan oleh translasi T = ( − 2 3 ) . Tuliskan persamaan bayangan kurva tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Salinlah gambar tersebut pada kertas berpetak. M 1 , M 2 , dan M 3 berturut-turut menyatakan operasi dari pencerminan terhadap sumbu-sumbu sejajar AB , CD , dan EF . Lukiskan sketsa bayangan dar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalnya M 1 , M 2 , dan M 3 berturut-turut menyatakan operasi dari pencerminan terhadap garis x = 2 , x = 3 , dan x = 7 . a. Tentukan bayangan titik P ( 3 , 2 ) oleh transformasi: (i) ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakanlah persamaan matriks transformasi geometri untuk mencari bayangan titik C ( − 4 , − 2 ) yang dicerminkan terhadap garis x − 3 = 0 , kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu Y . Luk...

0.0

Jawaban terverifikasi