Pertanyaan

Tentukan bayangan persamaan 4 x + 3 y − 5 = 0 oleh dilatasi terhadap titik pusat A ( 1 , 4 ) dengan faktor skala 2 1 !

Tentukan bayangan persamaan $4 x + 3 y - 5 = 0$ oleh dilatasi terhadap titik pusat $A (1, 4)$ dengan faktor skala $\frac{1}{2}$ !

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan bayangannya yaitu 8 x + 6 y − 21 = 0 .

persamaan bayangannya yaitu

8 x + 6 y - 21 = 0

Pembahasan

Ingat : Bayangan titik P ( x , y ) oleh dilatasi terhadap titik pusat ( a , b ) dengan faktor skala k adalah P ( x , y ) [ ( a , b ) , k ] P ′ [ k ( x − a ) + a , k ( y − b ) + b ] Perhatikan perhitungan berikut Bayangan titik P ( x , y ) terhadap titik pusat A ( 1 , 4 ) dengan faktor skala 2 1 yaitu P ( x , y ) [ ( 1 , 4 ) , 2 1 ] P ′ [ 2 1 ( x − 1 ) + 1 , 2 1 ( y − 4 ) + 4 ] = = P ′ ( 2 1 x − 2 1 + 1 , 2 1 y − 2 + 4 ) P ′ ( 2 1 x + 2 1 , 2 1 y + 2 ) Jadi x ′ 2 x ′ x y ′ 2 y ′ y = = = = = = 2 1 x + 2 1 x + 1 2 x ′ − 1 2 1 y + 2 y + 4 2 y ′ − 4 Substitusi x = 2 x ′ − 1 dan y = 2 y ′ − 4 ke persamaan awal garis, diperoleh 4 ( 2 x ′ − 1 ) + 3 ( 2 y ′ − 4 ) − 5 8 x ′ − 4 + 6 y ′ − 12 − 5 8 x ′ + 6 y ′ − 21 = = = 0 0 0 Jadi, persamaan bayangannya yaitu 8 x + 6 y − 21 = 0 .

Ingat :

Bayangan titik $P (x, y)$ oleh dilatasi terhadap titik pusat $(a, b)$ dengan faktor skala $k$ adalah

$P (x, y) [(a, b), k] P^{'} [k (x - a) + a, k (y - b) + b]$

Perhatikan perhitungan berikut

Bayangan titik P $(x, y)$ terhadap titik pusat $A (1, 4)$ dengan faktor skala $\frac{1}{2}$ yaitu

$P (x, y) [(1, 4), \frac{1}{2}] P^{'} [\frac{1}{2} (x - 1) + 1, \frac{1}{2} (y - 4) + 4]$

$= = P^{'} (\frac{1}{2} x - \frac{1}{2} + 1, \frac{1}{2} y - 2 + 4) P^{'} (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2}, \frac{1}{2} y + 2)$

Jadi

$x^{'} 2 x^{'} x y^{'} 2 y^{'} y = = = = = = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} x + 1 2 x^{'} - 1 \frac{1}{2} y + 2 y + 4 2 y^{'} - 4$

Substitusi $x = 2 x^{'} - 1 dan y = 2 y^{'} - 4$ ke persamaan awal garis, diperoleh

$4 (2 x^{'} - 1) + 3 (2 y^{'} - 4) - 5 8 x^{'} - 4 + 6 y^{'} - 12 - 5 8 x^{'} + 6 y^{'} - 21 = = = 000$

Jadi, persamaan bayangannya yaitu $8 x + 6 y - 21 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Darrel Ginting

tidak ada jawaban

Pertanyaan serupa

Hasil bayangan persamaan kurva y = 4 x 2 – 1 yang di dilatasi dengan pusat P ( 2,1) dan faktor skala 4 adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 4 x + 10 y = 40 dilatasi olehpusat ( − 2 , 2 ) dan faktor skala − 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bayangan persamaan kurva y = a x 2 + bx + c yang didilatasi dengan pusat P ( 3,0) dan faktor skala – 1 adalah y = 3 x 2 + 2 x + 5 . Nilai dari a + b + c = ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis 3 y = 6 x – 1 didilatasi dengan pusat P ( 0, –4) dan faktor skala − 2 1 menghasilkan bayangan ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis y =3 x – 4 didilatasi dengan pusat P (– 2,–3) dan faktor skala 3 menghasilkan bayangan ….

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan bayangan persamaan 4 x + 3 y − 5 = 0 oleh dilatasi terhadap titik pusat A ( 1 , 4 ) dengan faktor skala 2 1 ​ !

Jawaban

persamaan bayangannya yaitu 8 x + 6 y − 21 = 0 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan persamaan 4 x + 3 y − 5 = 0 oleh dilatasi terhadap titik pusat A ( 1 , 4 ) dengan faktor skala 2 1 !