Pertanyaan

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 4 4 − 5 x − 3 x 2 !

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi $f (x) = \frac{4 - 5 x - 3 x ^{2}}{x ^{2} - 4}$ !

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

asimtot datar grafik adalah dan asimtot tegak .

asimtot datar grafik $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 minus 5 x minus 3 x squared over denominator x squared minus 4 end fraction$ adalah y equals negative 3

dan asimtot tegak x equals negative 2 space atau space x equals 2

Pembahasan

Asimtot datar grafik fungsi diperoleh dengan menentukan limit fungsi untuk mendekati tak hingga. Asimtot datar grafik fungsi yaitu garis : . Asimtot tegak adalah garis tegak (vertikal) yang didekati grafik fungsi. Asimtot tegak grafik fungsi yaitu garis . Berdasarkan definisi di atas, maka: Asimtot datar Asimtot tegak Penyebut pembuat nol: Dengan demikian, asimtot datar grafik adalah dan asimtot tegak .

Asimtot datar grafik fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis diperoleh dengan menentukan limit fungsi untuk mendekati tak hingga. Asimtot datar grafik fungsi yaitu garis : y equals limit as x rightwards arrow negative infinity of f left parenthesis x right parenthesis space dan space limit as x rightwards arrow infinity of f left parenthesis x right parenthesis .

Asimtot tegak adalah garis tegak (vertikal) yang didekati grafik fungsi. Asimtot tegak grafik fungsi $y equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction$ yaitu garis .

Berdasarkan definisi di atas, maka:

Asimtot datar $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 minus 5 x minus 3 x squared over denominator x squared minus 4 end fraction$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell limit as x rightwards arrow infinity of f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 4 minus 5 x minus 3 x squared over denominator x squared minus 4 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style 4 over x squared minus fraction numerator 5 x over denominator x squared end fraction minus fraction numerator 3 x squared over denominator x squared end fraction end style over denominator begin display style x squared over x squared minus 4 over x squared end style end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style 4 over x squared minus 5 over x minus 3 end style over denominator begin display style 1 minus 4 over x squared end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 0 minus 3 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Asimtot tegak $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 minus 5 x minus 3 x squared over denominator x squared minus 4 end fraction$

Penyebut pembuat nol:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell negative 2 space atau space x equals 2 end cell end table

Dengan demikian, asimtot datar grafik $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 minus 5 x minus 3 x squared over denominator x squared minus 4 end fraction$ adalah y equals negative 3 dan asimtot tegak x equals negative 2 space atau space x equals 2 .