Pertanyaan

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 3 x 2 + 2 x − 8 !

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi $f (x) = \frac{3 x ^{2} + 2 x - 8}{x ^{2} - 5 x + 6}$ !

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

asimtot datarnya adalah 3, dan asimtot tegaknya adalah 2 dan 3.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah asimtot datarnya 3, asimtot tegaknya 2 dan 3. Ingat! Asimtot tegak grafik fungsi y = g ( x ) f ( x ) yaitu garis g ( x ) = 0 Asimtot datar grafik fungsi y = f ( X ) yaitu garis y = x → ∞ lim f ( x ) x → ∞ lim x n k = 0 , dimana n bilanganasli sifat limit: x → c lim ( f ( x ) : g ( x )) = x → c lim f ( x ) : x → c lim g ( x ) Diketahui f ( x ) = x 2 − 5 x + 6 3 x 2 + 2 x − 8 , maka asimtot datarnya adalah: lim x → ∞ x 2 − 5 x + 6 3 x 2 + 2 x − 8 = = = = = lim x → ∞ x 2 − 5 x + 6 3 x 2 + 2 x − 8 ⋅ x 2 1 x 2 1 lim x → ∞ x 2 x 2 − x 2 5 x + x 2 6 x 2 3 x 2 + x 2 2 x − x 2 8 x → ∞ lim 1 − x → ∞ lim x 2 5 x + x → ∞ lim x 2 6 x → ∞ lim 3 + x → ∞ lim x 2 2 x − x → ∞ lim x 2 8 1 − 0 + 0 3 + 0 − 0 3 Dan asimtot datarnya adalah: x 2 − 5 x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3 ) = = 0 0 Oleh karena itu asimtot tegaknya adalah x = 2 dan x = 3 . Dengan demikian, asimtot datarnya adalah 3, dan asimtot tegaknya adalah 2 dan 3.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah asimtot datarnya 3, asimtot tegaknya 2 dan 3.

Ingat!

Asimtot tegak grafik fungsi $y = \frac{f ( x )}{g ( x )}$ yaitu garis $g (x) = 0$
Asimtot datar grafik fungsi $y = f (X)$ yaitu garis $y = x \to \infty lim f (x)$
$x \to \infty lim \frac{k}{x ^{n}} = 0, dimana n bilangan asli$
sifat limit: $x \to c lim (f (x) : g (x)) = x \to c lim f (x) : x \to c lim g (x)$

Diketahui $f (x) = \frac{3 x ^{2} + 2 x - 8}{x ^{2} - 5 x + 6}$ , maka asimtot datarnya adalah:

$lim_{x \to \infty} \frac{3 x ^{2} + 2 x - 8}{x ^{2} - 5 x + 6} = = = = = lim_{x \to \infty} \frac{3 x ^{2} + 2 x - 8}{x ^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{\frac{1}{x ^{2}}}{\frac{1}{x ^{2}}} lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3 x ^{2}}{x ^{2}} + \frac{2 x}{x ^{2}} - \frac{8}{x ^{2}}}{\frac{x ^{2}}{x ^{2}} - \frac{5 x}{x ^{2}} + \frac{6}{x ^{2}}} \frac{x \to \infty lim 3 + x \to \infty lim \frac{2 x}{x ^{2}} - x \to \infty lim \frac{8}{x ^{2}}}{x \to \infty lim 1 - x \to \infty lim \frac{5 x}{x ^{2}} + x \to \infty lim \frac{6}{x ^{2}}} \frac{3 + 0 - 0}{1 - 0 + 0} 3$