Roboguru

6,7,8,8,10,9 Tentukan: a) Ragam (variansi) b) Simpangan baku

Pertanyaan

6 comma space 7 comma space 8 comma space 8 comma space 10 comma space 9

Tentukan:

a) Ragam (variansi)

b) Simpangan baku

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus untuk menentukan nilai ragam (variansi) adalah sebagai berikut.

S squared equals 1 over n sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared

Nilai simpangan baku diperoleh dari akar pangkat dua dari variansi, yaitu

S equals square root of S squared end root

Sebelum menentukan nilai ragam, terlebih dahulu tentukan nilai rata-rata berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with bar on top end cell equals cell fraction numerator begin display style sum from i equals 1 to n of end style x subscript i over denominator n end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus 7 plus 8 plus 8 plus 10 plus 9 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 48 over 6 end cell row blank equals 8 end table

a. Nilai ragam data di atas, yaitu

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S squared end cell equals cell 1 over n sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus x with bar on top close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 6 minus 8 close parentheses squared plus open parentheses 7 minus 8 close parentheses squared plus open parentheses 8 minus 8 close parentheses squared plus open parentheses 8 minus 8 close parentheses squared plus open parentheses 10 minus 8 close parentheses squared plus open parentheses 9 minus 8 close parentheses squared over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 1 plus 0 plus 0 plus 4 plus 1 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 6 end cell row blank equals cell 1 comma 67 end cell end table end style

b. Nilai simpangan baku dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell square root of S squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 comma 67 end root end cell row blank equals cell 1 comma 29 end cell end table

Dengan demikian, nilai ragam data tersebut adalah 1 comma 67 dan nilai simpangan baku 1 comma 29 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 08 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika median dari data terurut 5, 6, 6, k, 10, 10, 11, 16 adalah 9, maka simpangan baku data tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui ada 8 data dan mediannya adalah 9, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M e end cell equals cell fraction numerator x subscript 4 plus x subscript 5 over denominator 2 end fraction end cell row 9 equals cell fraction numerator k plus 10 over denominator 2 end fraction end cell row 18 equals cell k plus 10 end cell row cell 18 minus 10 end cell equals k row 8 equals k end table end style      

Selanjutnya, kita cari rata-ratanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with minus on top end cell equals cell fraction numerator 5 plus 2 left parenthesis 6 right parenthesis plus 8 plus 2 left parenthesis 10 right parenthesis plus 11 plus 16 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 72 over 8 end cell row blank equals 9 end table end style      

Sehingga kita peroleh simpangan bakunya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus x with minus on top close parentheses squared over denominator n end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator open parentheses 5 minus 9 close parentheses squared plus 2 open parentheses 6 minus 9 close parentheses squared plus open parentheses 8 minus 9 close parentheses squared over denominator 8 end fraction end cell row blank blank cell blank plus fraction numerator 2 open parentheses 10 minus 9 close parentheses squared plus open parentheses 11 minus 9 close parentheses squared plus open parentheses 16 minus 9 close parentheses squared over denominator 8 end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator 16 plus 18 plus 1 plus 2 plus 4 plus 49 over denominator 8 end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell 90 over 8 end cell row cell sigma squared end cell equals cell 45 over 4 end cell row sigma equals cell 3 over 2 square root of 5 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Simpangan baku dari data 2,1,1,10,8,2,3,5 adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari terlebih dahulu nilai rata-ratanya.

begin mathsize 12px style x with minus on top equals fraction numerator 2 plus 1 plus 1 plus 10 plus 8 plus 2 plus 3 plus 5 over denominator 8 end fraction equals 32 over 8 equals 4 end style     

Sehingga kita peroleh simpangan bakunya

begin mathsize 12px style sigma squared equals fraction numerator sum from i equals 1 to n of open parentheses x subscript i minus x with minus on top close parentheses squared over denominator n end fraction sigma squared equals fraction numerator open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 10 minus 4 close parentheses squared over denominator 8 end fraction sigma squared equals fraction numerator open parentheses 8 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 3 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 4 close parentheses squared over denominator 8 end fraction sigma squared equals fraction numerator 4 plus 9 plus 9 plus 36 plus 16 plus 4 plus 1 plus 1 over denominator 8 end fraction sigma squared equals 80 over 8 sigma squared equals 10 sigma equals square root of 10 end style               

3

Roboguru

Diketahui data: 8,7,4,5,9,3,7,6,6,5  Tentukan: c. simpangan baku.

Pembahasan Soal:

Simpangan baku dari data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

s=ni=1n(xix)2

Rata-rata hitung data tunggal dirumuskan sebagai berikut.

x=ni=1nxi

Rata-rata hitung dari data di atas adalah sebagai berikut.

x====ni=1nxi108+7+4+5+9+3+7+6+6+510606

Simpangan baku data tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

i=1n(xix)2===(86)2+(76)2+(46)2+(56)2+(96)2+(36)2+(76)2+(66)2+(66)2+(56)24+1+4+1+9+9+1+0+0+130

s===ni=1n(xix)210303

Dengan demikian, simpangan baku data tersebut adalah 3 

0

Roboguru

Jika median dari data terurut 10, 10, 11, 11, k, 14, 14, 14, 16, 18 adalah 13, simpangan baku data tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui ada 10 data dan mediannya adalah 13, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell M e end cell equals cell fraction numerator x subscript 5 plus x subscript 6 over denominator 2 end fraction end cell row 13 equals cell fraction numerator k plus 14 over denominator 2 end fraction end cell row 26 equals cell k plus 14 end cell row k equals cell 26 minus 14 end cell row k equals 12 end table end style     

Selanjutnya, kita cari rata-ratanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x with minus on top end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 10 right parenthesis plus 2 left parenthesis 11 right parenthesis plus 12 plus 3 left parenthesis 14 right parenthesis plus 16 plus 18 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell 130 over 10 end cell row blank equals 13 end table end style    

Kemudian kita peroleh simpangan bakunya, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator sum from i equals 1 to n of left parenthesis x subscript i minus x with minus on top right parenthesis squared over denominator n end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 10 minus 13 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis 11 minus 13 right parenthesis squared plus left parenthesis 12 minus 13 right parenthesis squared over denominator 10 end fraction end cell row blank blank cell plus fraction numerator 3 left parenthesis 14 minus 13 right parenthesis squared plus left parenthesis 16 minus 13 right parenthesis squared plus left parenthesis 18 minus 13 right parenthesis squared over denominator 10 end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell fraction numerator 18 plus 8 plus 1 plus 3 plus 9 plus 25 over denominator 10 end fraction end cell row cell sigma squared end cell equals cell 64 over 10 end cell row sigma equals cell fraction numerator 8 over denominator square root of 10 end fraction end cell row sigma equals cell 4 over 5 square root of 10 end cell end table end style       

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Nilai Ujian Akhir Nasional mata pelajaran bahasa Indonesia dari 13 orang murid adalah sebagai berikut. 5,3​6,7​4,6​7,4​6,3​6,1​4,2​4,9​5,9​5,3​5,1​5,6​5,4​  d) Tentukan rataan, ragam, serta simpanga...

Pembahasan Soal:

Dari data yang diberikan, dapat ditentukan:

x===BanyakDataJumlahData1372,85,6 

Data yang ada dapat diubah ke dalam bentuk tabel berikut:

xi  fi  (xix)2  fi(xix)2 
4,2 1 1,96 1,96
4,6 1 1 1
4,9 1 0,49 0,49
5,1 1 0,25 0,25
5,3 2 0,09 0,18
5,4 1 0,04 0,04
5,6 1 0 0
5,9 1 0,09 0,09
6,1 1 0,25 0,25
6,3 1 0,49 0,49
6,7 1 1,21 1,21
7,4 1 3,24 3,24
jumlah 13 - 9,11

Maka:

s2s2s2s====jumlahfijumlah[fi(xix)2]139,110,7ragams2=0,7simp.baku 

Jadi, rataan, ragam, serta simpangan bakunya adalah 5,6;0,7; dan 0,7.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved