Pertanyaan

Tentukan x → 1 lim x − 1 3 − x + 8 !

Tentukan $x \to 1 lim \frac{3 - x + 8}{x - 1}$ !

H. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator 3 minus square root of straight x plus 8 end root over denominator straight x minus 1 end fraction equals negative 1 over 6 end style$ .

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! lim x → 1 x − 1 3 − x + 8 = = = = ( 1 ) − 1 3 − ( 1 ) + 8 1 − 1 3 − 9 1 − 1 3 − 3 0 0 Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan x = 1 merupakan bilangan tak tentu , maka kita lakukan dengan mengalikan akar sekawan pada bentuk limit tersebut. Hasil perhitungan denganmengalikan akar sekawan dari pembilangnya adalah sebagai berikut: lim x → 1 x − 1 3 − x + 8 ⋅ 3 + x + 8 3 + x + 8 = = = = = = = = = lim x → 1 ( x − 1 ) ( 3 + x + 8 ) 9 − ( x + 8 ) lim x → 1 ( x − 1 ) ( 3 + x + 8 ) 9 − x − 8 lim x → 1 ( x − 1 ) ( 3 + x + 8 ) − x + 1 lim x → 1 ( x − 1 ) ( 3 + x + 8 ) − ( x − 1 ) lim x → 1 ( 3 + x + 8 ) − 1 3 + 1 + 8 − 1 3 + 9 − 1 3 + 3 − 1 − 6 1 Dengan demikian, .

Perhatikan perhitungan berikut!

$lim_{x \to 1} \frac{3 - x + 8}{x - 1} = = = = \frac{3 - ( 1 ) + 8}{( 1 ) - 1} \frac{3 - 9}{1 - 1} \frac{3 - 3}{1 - 1} \frac{0}{0}$

Karena hasil dari limit tersebut ketika disubstitusikan $x = 1$ merupakan bilangan tak tentu 0 over 0 , maka kita lakukan dengan mengalikan akar sekawan pada bentuk limit tersebut.

Hasil perhitungan dengan mengalikan akar sekawan dari pembilangnya adalah sebagai berikut:

$lim_{x \to 1} \frac{3 - x + 8}{x - 1} \cdot \frac{3 + x + 8}{3 + x + 8} = = = = = = = = = lim_{x \to 1} \frac{9 - ( x + 8 )}{( x - 1 ) ( 3 + x + 8 )} lim_{x \to 1} \frac{9 - x - 8}{( x - 1 ) ( 3 + x + 8 )} lim_{x \to 1} \frac{- x + 1}{( x - 1 ) ( 3 + x + 8 )} lim_{x \to 1} \frac{- ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( 3 + x + 8 )} lim_{x \to 1} \frac{- 1}{( 3 + x + 8 )} \frac{- 1}{3 + 1 + 8} \frac{- 1}{3 + 9} \frac{- 1}{3 + 3} - \frac{1}{6}$

Dengan demikian, $begin mathsize 14px style limit as straight x rightwards arrow 1 of fraction numerator 3 minus square root of straight x plus 8 end root over denominator straight x minus 1 end fraction equals negative 1 over 6 end style$ .