Tentukan nilai x → 2 lim ​ ( x − 2 x − 8 − 2 x ​ ​ ) .

Pembahasan

Dalam mengerjakan limit, jika substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu maka harus menggunakan cara lain dalam mencari nilainya menggunakan operasi aljabar misalnya memfaktorkan, membagi, merasionalkan, dan lainnya. Beberapa bentuk tak tentu antara lain: 0 0 ​ , ∞ ∞ ​ , ( ∞ − ∞ ) , ( 0 ⋅ ∞ ) Substitusi nilai x = 2 diperoleh: lim x → 2 ​ ( x − 2 x − 8 − 2 x ​ ​ ) ​ = = = = ​ 2 − 2 2 − 8 − 2 ( 2 ) ​ ​ 2 − 2 2 − 4 ​ ​ 2 − 2 2 − 2 ​ 0 0 ​ ( bentuktaktentu ) ​ Selanjutnya dengan mengkalikan akar sekawan diperoleh: lim x → 2 ​ ( x − 2 x − 8 − 2 x ​ ​ ) ​ = = = = = = = = = = = = = ​ lim x → 2 ​ ( x − 2 x − 8 − 2 x ​ ​ ) ⋅ x + 8 − 2 x ​ x + 8 − 2 x ​ ​ lim x → 2 ​ ( ( x − 2 ) ( x + 8 − 2 x ​ ) ( x − 8 − 2 x ​ ) ( x + 8 − 2 x ​ ) ​ ) lim x → 2 ​ ( ( x − 2 ) ( x + 8 − 2 x ​ ) x 2 − ( 8 − 2 x ) ​ ) lim x → 2 ​ ( ( x − 2 ) ( x + 8 − 2 x ​ ) x 2 − 8 + 2 x ​ ) lim x → 2 ​ ( ( x − 2 ) ( x + 8 − 2 x ​ ) x 2 + 2 x − 8 ​ ) lim x → 2 ​ ( ( x − 2 ) ( x + 8 − 2 x ​ ) ( x + 4 ) ( x − 2 ) ​ ) lim x → 2 ​ ( x + 8 − 2 x ​ ) ( x + 4 ) ​ ( 2 + 8 − 2 ( 2 ) ​ ) ( 2 + 4 ) ​ 2 + 4 ​ 6 ​ 2 + 2 6 ​ 4 6 ​ 2 3 ​ 1 , 5 ​ Dengan demikiannilai x → 2 lim ​ ( x − 2 x − 8 − 2 x ​ ​ ) adalah 1 , 5 .