Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos465∘−cos165∘

Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

cos465cos165

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

cos465cos165=2sin21(465+165)sin21(465165)=2sin21(630)sin21(300)=2sin315sin150=2sin(36045)sin(18030)=2(sin45)(sin30)=2(212)(21)=212

Jadi, cos465cos165=212.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. cosA+cosB+cosC+cosD=−4cos(2A+B​)cos(2A+C​)cos(2A+D​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)sin(180α)sin(α)cos(α)====cosαsinαsinαcosα

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+Dcos(2C+D)cos(2C+D)====2π2π(A+B)cos(22π(A+B))cos(π2(A+B))

Sehingga

cosA+cosB+cosC+cosD=============(cosA+cosB)+(cosC+cosD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(2C+D)cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(22π(A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)+cos(π(2A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)cos(2AB)cos(π(2A+B))cos(2CD)2cos(2A+B)[cos(2AB)cos(2CD)]2cos(2A+B)[2sin21(2AB+CD)sin21(2ABC+D)]2cos(2A+B)[2sin21(2(A+C)(B+D))sin21(2(A+D)(B+C))]2cos(2A+B)[2sin21(2(A+C)2(2π(A+C)))sin21(2(A+D)2(2π(A+D)))]4cos(2A+B)sin(42(A+C)42π)sin(42(A+D)42π)4cos(2A+B)sin(2π2(A+C))sin(2π2(A+D))4cos(2A+B)cos(2(A+C))cos(2(A+D))4cos(2A+B)cos(2A+C)cos(2A+D)

Dengan demikian terbukti bahwa cosA+cosB+cosC+cosD=4cos(2A+B)cos(2A+C)cos(2A+D)

 

Roboguru

Jika A+B+C+D=2π, tunjukkan bahwa. cosA−cosB+cosC−cosD=4sin(2A+B​)sin(2A+D​)cos(2A+C​)

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus jumlah dan selisihTrigonometri yaitu

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Sudut berelasi 

sin(90α)=cosα

sin(180α)=sinα

sin(α)=sinαcos(α)=cosα

Dari soal diketahui

A+B+C+DC+DB+DB+Csin(2C+D)=======2π2π(A+B)2π(A+C)2π(A+D)sin(22π(A+B))sin(180(2A+B))sin(2A+B)

Sehingga 

==============cosAcosB+cosCcosD(cosAcosB)+(cosCcosD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2C+D)sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(22π(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(π2(A+B))sin(2CD)2sin(2A+B)sin(2AB)2sin(2A+B)sin(2CD)2sin(2A+B)[sin(2AB)+sin(2CD)]2sin(2A+B)[2sin(2AB+CD)cos(2ABC+D)]2sin(2A+B)[2sin21(2(A+C)(B+D))cos21(2(A+D)(B+C))]4sin(2A+B)[sin(4(A+C)(2π(A+C)))cos(4(A+D)(2π(A+D)))]4sin(2A+B)[sin(42(A+C)2π)cos(42(A+D)2π)]4sin(2A+B)[sin(42π2(A+C))cos(42π2(A+D))]4sin(2A+B)sin(2π2(A+C))cos(2π2(A+D))4sin(2A+B)cos(2A+C)sin(2A+D)4sin(2A+B)sin(2A+D)cos(2A+C)(terbukti)

Dengan demikian benar bahwa SinA+sinB+sinC=4cos(2A)cos(2B)cos(2C)

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator hitinglah setiap bentuk berikut! sin26∘+sin242∘+sin266+sin278∘

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Sudut relasi I

cosα=cos(180α)cosx=sin(90x)

Sudut rangkap pada sinus 

sin2A=2sinAcosA

Sudut rangkap pada cosinus

cos2A2sin2Asin2A===12sin2A1cos2A21cos2A

Rumus jumlah dan selisih Trigonometri

cosAcosBsinAsinB==2sin(2A+B)sin(2AB)2cos(2A+B)sin(2AB)

Sehingga 

sin26+sin242+sin266+sin278=21cos12+21cos84+21cos132+21cos156=2121cos12+2121cos84+2121cos132+2121cos156=21+21+21+2121cos1221cos8421cos13221cos156=221cos1221cos8421cos13221cos156=221cos1221cos84+21cos48+21cos24=2+21cos4821cos12+21cos2421cos84=2+21(cos48cos12)+21(cos24cos84)=2+21(2sin30sin18)+21(2sin54sin(30))=2+21(2(21)sin18)+21(2sin54(21))=221sin18+21sin54=2+21(sin54sin18)=2+21(2cos36sin18)=2+21(2cos36sin18×2cos182cos18)=2+21(2cos182cos36sin182cos18)=2+21(2cos182cos36sin36)=2+21(2sin72sin72)=2+21(21)=2+41=241

Dengan demikian nilai dari sin26+sin242+sin266+sin278 adalah 241

Roboguru

Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 times sin space straight A times sin space straight B end cell equals cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses minus cos space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell row cell 2 times cos space straight A times sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses minus sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus straight A close parentheses end cell equals cell sin space straight A end cell row cell sin space open parentheses 360 degree minus straight A close parentheses end cell equals cell negative sin space straight A end cell end table   

Maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 space sin space 80 degree space sin space 160 degree space sin space 320 degree end cell equals cell square root of 3 times sin space 80 degree times sin space 160 degree times sin space 320 degree end cell row blank equals cell square root of 3 times sin space 80 degree times sin space open parentheses 180 degree minus 20 degree close parentheses times sin space open parentheses 360 degree minus 40 degree close parentheses end cell row blank equals cell square root of 3 times sin space 80 degree times sin space 20 degree times negative sin space 40 degree end cell row blank equals cell negative square root of 3 times sin space 80 degree times sin space 40 degree times sin space 20 degree end cell row blank equals cell negative square root of 3 times negative 1 half times negative 2 times sin space 80 degree times sin space 40 degree times sin space 20 degree end cell row blank equals cell negative square root of 3 times negative 1 half times open parentheses negative 2 times sin space 80 degree times sin space 40 degree close parentheses times sin space 20 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times open square brackets cos space open parentheses 80 degree plus 40 degree close parentheses minus cos space open parentheses 80 degree minus 40 degree close parentheses close square brackets times sin space 20 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times open parentheses cos space 120 degree minus cos space 40 degree close parentheses times sin space 20 degree end cell row blank equals cell 1 half square root of 3 times open parentheses negative 1 half minus cos space 40 degree close parentheses times sin space 20 degree end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 half square root of 3 times cos space 40 degree times sin space 20 degree end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 half square root of 3 times 1 half times 2 times cos space 40 degree times sin space 20 degree times end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 half square root of 3 times 1 half times open parentheses 2 times cos space 40 degree times sin space 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 fourth square root of 3 times open parentheses 2 times cos space 40 degree times sin space 20 degree close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 fourth square root of 3 times open square brackets sin space open parentheses 40 degree plus 20 degree close parentheses minus sin space open parentheses 40 degree minus 20 degree close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 fourth square root of 3 times open square brackets sin space 60 degree minus sin space 20 degree close square brackets end cell row blank equals cell negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree minus 1 fourth square root of 3 times open square brackets 1 half square root of 3 minus sin space 20 degree close square brackets end cell row blank equals cell up diagonal strike negative 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree end strike minus 3 over 8 plus up diagonal strike 1 fourth square root of 3 space sin space 20 degree end strike end cell row blank equals cell negative 3 over 8 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang benar adalah  A.

Roboguru

Nilai dari cos210∘−cos300∘sin150∘+sin120∘​= ... Pilih salah satu:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep sudut berelasi.

sin(150)===sin(18030)sin(30)21


sin(120)===sin(18060)sin(60)213


cos(210)===cos(180+30)cos(30)213
 

cos(300)===cos(36060)cos(60)21


Sehingga perhitungannya seperti berikut.

cos210cos300sin150+sin120===2132121+213(213+21)21+2131


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved