Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ cos 7 5 ∘ − cos 1 5 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

$\frac{cos 7 5 ^{\circ} - cos 1 5 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ} + sin 1 5 ^{\circ}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ cos 7 5 ∘ − cos 1 5 ∘ = − 3 1 3 .

\frac{cos 7 5 ^{\circ} - cos 1 5 ^{\circ}}{sin 7 5 ^{\circ} + sin 1 5 ^{\circ}} = - \frac{1}{3} 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisihtrigonometri berikut ini: cos A − cos B = − 2 sin 2 1 ( A + B ) sin 2 1 ( A − B ) sin A + sin B = 2 sin 2 1 ( A + B ) cos 2 1 ( A − B ) Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil: s i n 7 5 ∘ + s i n 1 5 ∘ c o s 7 5 ∘ − c o s 1 5 ∘ = = = = = = 2 s i n 2 1 ( 7 5 ∘ + 1 5 ∘ ) c o s 2 1 ( 7 5 ∘ − 1 5 ∘ ) − 2 s i n 2 1 ( 7 5 ∘ + 1 5 ∘ ) s i n 2 1 ( 7 5 ∘ − 1 5 ∘ ) 2 s i n 2 1 ( 9 0 ∘ ) c o s 2 1 ( 6 0 ∘ ) − 2 s i n 2 1 ( 9 0 ∘ ) s i n 2 1 ( 6 0 ∘ ) 2 s i n 4 5 ∘ c o s 3 0 ∘ − 2 s i n 4 5 ∘ s i n 3 0 ∘ − c o s 3 0 ∘ s i n 3 0 ∘ − tan 3 0 ∘ − 3 1 3 Jadi, sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ cos 7 5 ∘ − cos 1 5 ∘ = − 3 1 3 .

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

$cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)$

$sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)$

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

$\frac{c o s 7 5 ^{\circ} - c o s 1 5 ^{\circ}}{s i n 7 5 ^{\circ} + s i n 1 5 ^{\circ}} = = = = = = \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 7 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 7 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ} )}{2 s i n \frac{1}{2} ( 7 5 ^{\circ} + 1 5 ^{\circ} ) c o s \frac{1}{2} ( 7 5 ^{\circ} - 1 5 ^{\circ} )} \frac{- 2 s i n \frac{1}{2} ( 9 0 ^{\circ} ) s i n \frac{1}{2} ( 6 0 ^{\circ} )}{2 s i n \frac{1}{2} ( 9 0 ^{\circ} ) c o s \frac{1}{2} ( 6 0 ^{\circ} )} \frac{- 2 s i n 4 5 ^{\circ} s i n 3 0 ^{\circ}}{2 s i n 4 5 ^{\circ} c o s 3 0 ^{\circ}} - \frac{s i n 3 0 ^{\circ}}{c o s 3 0 ^{\circ}} - tan 3 0^{\circ} - \frac{1}{3} 3$