Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos 4 7 ∘ + sin 1 7 ∘ sin 4 7 ∘ + cos 1 7 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

$\frac{sin 4 7 ^{\circ} + cos 1 7 ^{\circ}}{cos 4 7 ^{\circ} + sin 1 7 ^{\circ}}$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

cos 4 7 ∘ + sin 1 7 ∘ sin 4 7 ∘ + cos 1 7 ∘ = 3 .

\frac{sin 4 7 ^{\circ} + cos 1 7 ^{\circ}}{cos 4 7 ^{\circ} + sin 1 7 ^{\circ}} = 3

Pembahasan

Ingat rumus penumlahan sudut trigonometri berikut ini: sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B cos ( A + B ) = cos A + 4 m u cos B − sin A + 4 m u sin B Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh: c o s 4 7 ∘ + s i n 1 7 ∘ s i n 4 7 ∘ + c o s 1 7 ∘ = c o s ( 3 0 ∘ + 1 7 ∘ ) + s i n 1 7 ∘ s i n ( 3 0 ∘ + 1 7 ∘ ) + c o s 1 7 ∘ = ( c o s 3 0 ∘ c o s 1 7 ∘ − s i n 3 0 ∘ s i n 1 7 ∘ ) + s i n 1 7 ∘ ( s i n 3 0 ∘ c o s 1 7 ∘ + c o s 3 0 ∘ s i n 1 7 ∘ ) + c o s 1 7 ∘ = ( 2 3 c o s 1 7 ∘ − 2 1 s i n 1 7 ∘ ) + s i n 1 7 ∘ ( 2 1 c o s 1 7 ∘ + 2 3 s i n 1 7 ∘ ) + c o s 1 7 ∘ = 2 3 c o s 1 7 ∘ − 2 1 s i n 1 7 ∘ + s i n 1 7 ∘ 2 1 c o s 1 7 ∘ + 2 3 s i n 1 7 ∘ + c o s 1 7 ∘ = 2 3 c o s 1 7 ∘ + 2 1 s i n 1 7 ∘ 2 3 c o s 1 7 ∘ + 2 3 s i n 1 7 ∘ = 2 3 c o s 1 7 ∘ + 2 1 s i n 1 7 ∘ 2 3 c o s 1 7 ∘ + 2 3 s i n 1 7 ∘ × 2 2 = 3 c o s 1 7 ∘ − s i n 1 7 ∘ 3 c o s 1 7 ∘ + 3 s i n 1 7 ∘ × 3 c o s 1 7 ∘ − s i n 1 7 ∘ 3 c o s 1 7 ∘ − s i n 1 7 ∘ = ( 3 c o s 1 7 ∘ ) 2 − ( s i n 1 7 ∘ ) 2 ( 3 c o s 1 7 ∘ + 3 s i n 1 7 ∘ ) × ( 3 c o s 1 7 ∘ − s i n 1 7 ∘ ) = 3 c o s 2 1 7 ∘ − s i n 2 1 7 ∘ ( 3 c o s 1 7 ∘ + 3 s i n 1 7 ∘ ) × ( 3 c o s 1 7 ∘ − s i n 1 7 ∘ ) = 3 c o s 2 1 7 ∘ − s i n 2 1 7 ∘ 3 3 c o s 2 1 7 ∘ − 3 s i n 1 7 ∘ c o s 1 7 ∘ + 3 s i n 1 7 ∘ c o s 1 7 ∘ − 3 s i n 2 1 7 ∘ = 3 c o s 2 1 7 ∘ − s i n 2 1 7 ∘ 3 3 c o s 2 1 7 ∘ − 3 s i n 2 1 7 ∘ = ( 3 c o s 2 1 7 ∘ − s i n 2 1 7 ∘ ) 3 ( 3 c o s 2 1 7 ∘ − s i n 2 1 7 ∘ ) = 3 Jadi, cos 4 7 ∘ + sin 1 7 ∘ sin 4 7 ∘ + cos 1 7 ∘ = 3 .

Ingat rumus penumlahan sudut trigonometri berikut ini:

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

$cos (A + B) = cos A + 4 m u cos B - sin A + 4 m u sin B$

Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh:

Jadi, $\frac{sin 4 7 ^{\circ} + cos 1 7 ^{\circ}}{cos 4 7 ^{\circ} + sin 1 7 ^{\circ}} = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 1 A cos 2 1 B cos 2 1 C

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari cos 22 5 ∘ + cos 1 5 ∘ sin 22 5 ∘ + sin 1 5 ∘ = ...

0.0

Jawaban terverifikasi