Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 1 ​ A cos 2 1 ​ B cos 2 1 ​ C

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan:

c.

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C.

Iklan

Pembahasan

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka . Sehingga Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus, Jadi, terbukti bahwa .

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka A plus B plus C equals 180 degree. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus C over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus 1 half C end cell end table

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka

begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space sin space 1 half C space cos space 1 half C equals 2 space sin space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space open square brackets space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end style

Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus,

begin mathsize 12px style equals 2 space cos space 1 half C open square brackets 2 space cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction plus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction minus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets equals 4 space cos space 1 half C open square brackets cos space 1 half A space cos space 1 half B close square brackets space left parenthesis i n g a t space c o s left parenthesis negative x right parenthesis equals c o s space x right parenthesis equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C end style

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

86

Sabrina Tri

Bantu banget Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

32

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia