Pertanyaan

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan: c. sin A + sin B + sin C = 4 cos 2 1 A cos 2 1 B cos 2 1 C

Jika A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, buktikan:

c. $sin A + sin B + sin C = 4 cos \frac{1}{2} A cos \frac{1}{2} B cos \frac{1}{2} C$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C

Pembahasan

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka . Sehingga Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus, Jadi, terbukti bahwa .

Karena A, B dan C adalah sudut-sudut suatu segitiga, maka A plus B plus C equals 180 degree . Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B end cell equals cell 180 degree minus C end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus C over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus 1 half C end cell end table$

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus, sudut rangkap pada sinus dan sudut berelasi, maka

$begin mathsize 12px style sin space A plus sin space B plus sin space C equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space sin space 1 half C space cos space 1 half C equals 2 space sin space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses 90 minus 1 half C close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus 2 space cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half C equals 2 space cos space 1 half C space open square brackets space cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses plus cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets end style$

Selanjutnya ingat rumus jumlah pada cosinus,

$begin mathsize 12px style equals 2 space cos space 1 half C open square brackets 2 space cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction plus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses cos space 1 half open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction minus fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses close square brackets equals 4 space cos space 1 half C open square brackets cos space 1 half A space cos space 1 half B close square brackets space left parenthesis i n g a t space c o s left parenthesis negative x right parenthesis equals c o s space x right parenthesis equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C end style$

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space B plus sin space C equals 4 space cos space 1 half A space cos space 1 half B space cos space 1 half C .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Sabrina Tri

Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut dalam sebuah segitiga ABC dan cos θ ( sin B + sin C ) = sin A Buktikanbahwa tan 2 2 θ = tan ( 2 B ) tan ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika A + B + C = π , tunjukkan bahwa ( sin A + sin B + sin C ) ( − sin A + sin B + sin C ) ( sin A − sin B + sin C ) ( sin A + sin B − sin C ) = 4 sin 2 A sin 2 B sin 2 C

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos 4 7 ∘ + sin 1 7 ∘ sin 4 7 ∘ + cos 1 7 ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 8 sin ( 2 A ) sin ( 2 B ) sin ( 2 C )

5.0

Jawaban terverifikasi