Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: j cos 3 6 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari:

j  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos 3 6 ∘ adalah ​ ​ 4 1 − 5 ​ ​ ​

nilai adalah

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali rumus: sin ( 90 − a ) = cos a sin 2 A = 2 sin A ⋅ cos A cos 3 A = 4 cos 3 − 3 cos A cos 2 A = 1 − sin 2 A cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Ingat kembali rumus ABC, x 1 , 2 ​ ​ = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ ​ Sehingga diperoleh perhitungan: Ingat bahwa sin A sin 36 sin 36 sin 36 sin 2 ⋅ 18 sin 2 A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A 2 sin A 2 sin A 2 sin A 4 sin 2 A + 2 sin A + 3 4 x 2 + 2 x + 3 ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ cos ( 90 − A ) cos ( 90 − 36 ) cos 54 cos 3 ⋅ 18 cos 3 ⋅ 18 ( misal A = 18 ) sin 3 A 4 cos 3 A − 3 cos A ( 4 cos 2 A − 3 ) cos A 4 cos 2 A − 3 4 ( 1 − sin 2 A ) − 3 4 ( 1 − sin 2 A ) − 3 4 − 4 sin 2 A − 3 0 ( misalkan x = sin A ) 0 , a = 4 , b = 2 , c = 3 ​ Dengan menggunakan rumus ABC, maka: x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ⋅ 4 − 2 ± 2 2 − 4 ( 4 ) ( − 1 ) ​ ​ 8 − 2 ± 20 ​ ​ 8 − 2 ± 2 5 ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ Sehingga, kita peroleh nilai x = ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ sehingga, sin A = sin 1 8 ∘ = ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ , karena 1 8 ∘ berada di kuadran I, maka bernilai positif, sehingga sin 1 8 ∘ = 4 − 1 + 5 ​ ​ . Kemudian, cos 2 A cos 2 ⋅ 18 cos 3 6 ∘ ​ = = = = = = = ​ 1 − 2 sin 2 A 1 − 2 ( 4 − 1 + 5 ​ ​ ) 2 1 − 2 ( 16 6 − 2 5 ​ ​ ) 1 − 8 6 − 2 5 ​ ​ 1 − 4 3 − 5 ​ ​ 4 4 − 3 − 5 ​ ​ 4 1 − 5 ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai cos 3 6 ∘ adalah ​ ​ 4 1 − 5 ​ ​ ​

Ingat kembali rumus:

Ingat kembali rumus ABC,

Sehingga diperoleh perhitungan:

Ingat bahwa

 

Dengan menggunakan rumus ABC, maka:

Sehingga, kita peroleh nilai sehingga, , karena berada di kuadran I, maka bernilai positif, sehingga .

Kemudian,

   

Dengan demikian, nilai adalah

37

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: i. sin 3 6 ∘

43

3.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia