Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: j cos 3 6 ∘

Pembahasan

Ingat kembali rumus: sin ( 90 − a ) = cos a sin 2 A = 2 sin A ⋅ cos A cos 3 A = 4 cos 3 − 3 cos A cos 2 A = 1 − sin 2 A cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Ingat kembali rumus ABC, x 1 , 2 ​ ​ = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ ​ Sehingga diperoleh perhitungan: Ingat bahwa sin A sin 36 sin 36 sin 36 sin 2 ⋅ 18 sin 2 A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A ⋅ cos A 2 sin A 2 sin A 2 sin A 2 sin A 4 sin 2 A + 2 sin A + 3 4 x 2 + 2 x + 3 ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ cos ( 90 − A ) cos ( 90 − 36 ) cos 54 cos 3 ⋅ 18 cos 3 ⋅ 18 ( misal A = 18 ) sin 3 A 4 cos 3 A − 3 cos A ( 4 cos 2 A − 3 ) cos A 4 cos 2 A − 3 4 ( 1 − sin 2 A ) − 3 4 ( 1 − sin 2 A ) − 3 4 − 4 sin 2 A − 3 0 ( misalkan x = sin A ) 0 , a = 4 , b = 2 , c = 3 ​ Dengan menggunakan rumus ABC, maka: x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ⋅ 4 − 2 ± 2 2 − 4 ( 4 ) ( − 1 ) ​ ​ 8 − 2 ± 20 ​ ​ 8 − 2 ± 2 5 ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ Sehingga, kita peroleh nilai x = ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ sehingga, sin A = sin 1 8 ∘ = ​ ​ 4 − 1 ± 5 ​ ​ ​ , karena 1 8 ∘ berada di kuadran I, maka bernilai positif, sehingga sin 1 8 ∘ = 4 − 1 + 5 ​ ​ . Kemudian, cos 2 A cos 2 ⋅ 18 cos 3 6 ∘ ​ = = = = = = = ​ 1 − 2 sin 2 A 1 − 2 ( 4 − 1 + 5 ​ ​ ) 2 1 − 2 ( 16 6 − 2 5 ​ ​ ) 1 − 8 6 − 2 5 ​ ​ 1 − 4 3 − 5 ​ ​ 4 4 − 3 − 5 ​ ​ 4 1 − 5 ​ ​ ​ Dengan demikian, nilai cos 3 6 ∘ adalah ​ ​ 4 1 − 5 ​ ​ ​