Pertanyaan

Pergunakan formula sudut paruh untuk menghitung nilai dari ekspresi di bawah ini: d. sin 10 5 ∘ e. cos 10 5 ∘ f. tan 10 5 ∘

Pergunakan formula sudut paruh untuk menghitung nilai dari ekspresi di bawah ini:

d. $sin 10 5^{\circ}$

e. $cos 10 5^{\circ}$

f. $tan 10 5^{\circ}$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali -rumus sudut paruh: sin 2 1 α = ± 2 1 − cos α cos 2 1 α = ± 2 1 + cos α tan 2 1 α = 1 + cos α sin α -dan juga ingat kembali sin ( 180 + α ) = − sin α cos ( 180 + α ) = − cos α -merasionalkan bentuk akar: a − b 1 = a − b 1 × a + b a + b Sehingga diperoleh perhitungan: e. sin 10 5 ∘ sin 15 0 ∘ sin 15 0 ∘ = = = = = = = sin 2 210 ± 2 1 − c o s 210 ± 2 1 − c o s ( 180 + 30 ) ± 2 1 − ( − c o s 3 0 ∘ ) ± 2 1 + 2 3 ± 4 2 + 3 2 2 + 3 atau − 2 2 + 3 e. cos 10 5 ∘ . cos 15 0 ∘ cos 15 0 ∘ = = = = = = = cos 2 210 ± 2 1 + c o s 210 ± 2 1 + c o s ( 180 + 30 ) ± 2 1 + ( − c o s 3 0 ∘ ) ± 2 1 − 2 3 ± 4 2 − 3 2 2 − 3 atau − 2 2 − 3 e. tan 10 5 ∘ cos 10 5 ∘ = = = = = = = = = tan ( 2 21 0 ∘ ) 1 + c o s 210 s i n 210 1 + c o s ( 180 + 30 ) s i n ( 180 + 30 ) 1 + ( − cos 30 ) − sin 30 1 − 2 3 − 2 1 2 2 − 3 − 2 1 − 2 − 3 1 × 2 + 3 2 + 3 4 − 3 − 2 + 3 − 2 + 3 Dengan demikian, dengan menggunakan formula sudut paruh, maka hasil dari: sin 15 0 ∘ = 2 2 + 3 atau − 2 2 + 3 cos 15 0 ∘ = 2 2 − 3 atau − 2 2 − 3 tan 10 5 ∘ = − 2 + 3

Ingat kembali

-rumus sudut paruh:

$sin \frac{1}{2} α = \pm \frac{1 - cos α}{2} cos \frac{1}{2} α = \pm \frac{1 + cos α}{2} tan \frac{1}{2} α = \frac{sin α}{1 + cos α}$

-dan juga ingat kembali

$sin (180 + α) = - sin α cos (180 + α) = - cos α$

-merasionalkan bentuk akar:

$\frac{1}{a - b} = \frac{1}{a - b} \times \frac{a + b}{a + b}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

e. $sin 10 5^{\circ}$

$sin 15 0^{\circ} sin 15 0^{\circ} = = = = = = = sin \frac{210}{2} \pm \frac{1 - c o s 210}{2} \pm \frac{1 - c o s ( 180 + 30 )}{2} \pm \frac{1 - ( - c o s 3 0 ^{\circ} )}{2} \pm \frac{1 + \frac{3}{2}}{2} \pm \frac{2 + 3}{4} \frac{2 + 3}{2} atau - \frac{2 + 3}{2}$

e. $cos 10 5^{\circ}$ .

$cos 15 0^{\circ} cos 15 0^{\circ} = = = = = = = cos \frac{210}{2} \pm \frac{1 + c o s 210}{2} \pm \frac{1 + c o s ( 180 + 30 )}{2} \pm \frac{1 + ( - c o s 3 0 ^{\circ} )}{2} \pm \frac{1 - \frac{3}{2}}{2} \pm \frac{2 - 3}{4} \frac{2 - 3}{2} atau - \frac{2 - 3}{2}$

e. $tan 10 5^{\circ}$

$cos 10 5^{\circ} = = = = = = = = = tan (\frac{21 0 ^{\circ}}{2}) \frac{s i n 210}{1 + c o s 210} \frac{s i n ( 180 + 30 )}{1 + c o s ( 180 + 30 )} \frac{- sin 30}{1 + ( - cos 30 )} \frac{- \frac{1}{2}}{1 - \frac{3}{2}} \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{2 - 3}{2}} - \frac{1}{2 - 3} \times \frac{2 + 3}{2 + 3} \frac{- 2 + 3}{4 - 3} - 2 + 3$