Pertanyaan

Pergunakan formula sudut paruh untuk menghitung nilai dari ekspresi di bawah ini: a. sin ( 8 π ) b. cos ( 8 π ) c. tan ( 8 π )

Pergunakan formula sudut paruh untuk menghitung nilai dari ekspresi di bawah ini:

a. $sin (\frac{π}{8})$

b. $cos (\frac{π}{8})$

c. $tan (\frac{π}{8})$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali: -rumus sudut paruh: sin 2 1 α = ± 2 1 − cos α cos 2 1 α = ± 2 1 + cos α tan 2 1 α = 1 + cos α sin α -merasionalkan bentuk akar: a + b 1 = a + b 1 × a − b a − b Sehingga diperoleh perhitungan: a. sin ( 8 π ) sin ( 8 π ) sin ( 8 π ) = = = = = = sin ( 8 180 ) sin ( 2 45 ) ± 2 1 − c o s 45 ± 2 1 − 2 2 ± 4 2 − 2 2 2 − 2 atau − 2 2 − 2 b. cos ( 8 π ) cos ( 8 π ) cos ( 8 π ) = = = = = = cos ( 8 180 ) cos ( 2 45 ) ± 2 1 + c o s 45 ± 2 1 + 2 2 ± 4 2 + 2 2 2 + 2 atau − 2 2 + 2 c. tan ( 8 π ) cos ( 8 π ) = = = = = = = = tan ( 8 180 ) tan ( 2 45 ) 1 + c o s 45 s i n 45 1 + 2 2 2 2 2 2 + 2 2 2 2 + 2 2 × 2 − 2 2 − 2 4 − 2 2 2 2 − 2 Dengan demikian, dengan menggunakan formula sudut paruh, maka hasil dari: sin ( 8 π ) = 2 2 − 2 atau − 2 2 − 2 cos ( 8 π ) = 2 2 + 2 atau − 2 2 + 2 tan ( 8 π ) = 2 2 2 − 2

Ingat kembali:

-rumus sudut paruh:

$sin \frac{1}{2} α = \pm \frac{1 - cos α}{2} cos \frac{1}{2} α = \pm \frac{1 + cos α}{2} tan \frac{1}{2} α = \frac{sin α}{1 + cos α}$

-merasionalkan bentuk akar:

$\frac{1}{a + b} = \frac{1}{a + b} \times \frac{a - b}{a - b}$

Sehingga diperoleh perhitungan:

a. $sin (\frac{π}{8})$

$sin (\frac{π}{8}) sin (\frac{π}{8}) = = = = = = sin (\frac{180}{8}) sin (\frac{45}{2}) \pm \frac{1 - c o s 45}{2} \pm \frac{1 - \frac{2}{2}}{2} \pm \frac{2 - 2}{4} \frac{2 - 2}{2} atau - \frac{2 - 2}{2}$

b. $cos (\frac{π}{8})$

$cos (\frac{π}{8}) cos (\frac{π}{8}) = = = = = = cos (\frac{180}{8}) cos (\frac{45}{2}) \pm \frac{1 + c o s 45}{2} \pm \frac{1 + \frac{2}{2}}{2} \pm \frac{2 + 2}{4} \frac{2 + 2}{2} atau - \frac{2 + 2}{2}$

c. $tan (\frac{π}{8})$

$cos (\frac{π}{8}) = = = = = = = = tan (\frac{180}{8}) tan (\frac{45}{2}) \frac{s i n 45}{1 + c o s 45} \frac{\frac{2}{2}}{1 + \frac{2}{2}} \frac{\frac{2}{2}}{\frac{2 + 2}{2}} \frac{2}{2 + 2} \times \frac{2 - 2}{2 - 2} 4 - 2 \frac{2 2 - 2}{2}$