Pertanyaan

Pernyataan berikut yang benar adalah ....

$sin \frac{1}{2} θ = \pm \frac{1 + cos θ}{2}$
$sin \frac{1}{2} θ = \pm \frac{1 + 2 cos θ}{2}$
$cos \frac{1}{2} θ = \pm \frac{1 + cos θ}{4}$
$cos \frac{1}{2} θ = \pm \frac{2 cos θ - 1}{2}$
$tan \frac{1}{2} θ = \pm \frac{1 - cos θ}{cos θ + 1}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali sudut rangkap pada rumus trigonometri berikut. cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A cos 2 A = 2 cos 2 A − 1 Misalkan A = 2 1 θ , maka diperoleh : cos 2 A cos 2 ( 2 1 θ ) cos θ 2 sin 2 ( 2 1 θ ) sin 2 ( 2 1 θ ) sin 2 1 θ = = = = = = 1 − 2 sin 2 A 1 − 2 sin 2 ( 2 1 θ ) 1 − 2 sin 2 ( 2 1 θ ) 1 − cos θ 2 1 − c o s θ ± 2 1 − c o s θ cos 2 A cos 2 ( 2 1 θ ) cos θ 2 cos 2 ( 2 1 θ ) cos 2 ( 2 1 θ ) cos 2 1 θ = = = = = = 2 cos 2 A − 1 2 cos 2 ( 2 1 θ ) − 1 2 cos 2 ( 2 1 θ ) − 1 cos θ + 1 2 c o s θ + 1 ± 2 c o s θ + 1 Sehingga untuk tan 2 1 θ diperoleh : tan 2 1 θ = = = c o s 2 1 θ s i n 2 1 θ ± 2 cos θ + 1 2 1 − cos θ ± c o s θ + 1 1 − c o s θ Dengan demikian, p ernyataan berikut yang benar adalah tan 2 1 θ = ± c o s θ + 1 1 − c o s θ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali sudut rangkap pada rumus trigonometri berikut.

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$
$cos 2 A = 2 cos^{2} A - 1$

Misalkan $A = \frac{1}{2} θ$ , maka diperoleh :

$cos 2 A cos 2 (\frac{1}{2} θ) cos θ 2 sin^{2} (\frac{1}{2} θ) sin^{2} (\frac{1}{2} θ) sin \frac{1}{2} θ = = = = = = 1 - 2 sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} (\frac{1}{2} θ) 1 - 2 sin^{2} (\frac{1}{2} θ) 1 - cos θ \frac{1 - c o s θ}{2} \pm \frac{1 - c o s θ}{2}$

$cos 2 A cos 2 (\frac{1}{2} θ) cos θ 2 cos^{2} (\frac{1}{2} θ) cos^{2} (\frac{1}{2} θ) cos \frac{1}{2} θ = = = = = = 2 cos^{2} A - 1 2 cos^{2} (\frac{1}{2} θ) - 1 2 cos^{2} (\frac{1}{2} θ) - 1 cos θ + 1 \frac{c o s θ + 1}{2} \pm \frac{c o s θ + 1}{2}$

Sehingga untuk $tan \frac{1}{2} θ$ diperoleh :

$tan \frac{1}{2} θ = = = \frac{s i n \frac{1}{2} θ}{c o s \frac{1}{2} θ} \pm \frac{\frac{1 - cos θ}{2}}{\frac{cos θ + 1}{2}} \pm \frac{1 - c o s θ}{c o s θ + 1}$