Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. j. cotan 19 5 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

j. $cotan 19 5^{\circ}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh cotan 19 5 ∘ = 2 + 3 .

diperoleh

cotan 19 5^{\circ} = 2 + 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B dan cotan A = tan A 1 . Maka, cotan 19 5 ∘ = = = = = = = = = t a n 19 5 ∘ 1 t a n ( 15 0 ∘ + 4 5 ∘ ) 1 1 − t a n 15 0 ∘ t a n 4 5 ∘ t a n 15 0 ∘ + t a n 4 5 ∘ 1 t a n 15 0 ∘ + t a n 4 5 ∘ 1 − t a n 15 0 ∘ t a n 4 5 ∘ − 3 1 + 1 1 − ( − 3 1 ) ⋅ 1 × 3 3 − 1 + 3 3 + 1 × 3 + 1 3 + 1 3 − 1 3 + 3 + 3 + 1 2 4 + 2 3 2 + 3 Jadi, diperoleh cotan 19 5 ∘ = 2 + 3 .

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B}$

dan $cotan A = \frac{1}{tan A}$ .

Maka,

$cotan 19 5^{\circ} = = = = = = = = = \frac{1}{t a n 19 5 ^{\circ}} \frac{1}{t a n ( 15 0 ^{\circ} + 4 5 ^{\circ} )} \frac{1}{\frac{t a n 15 0 ^{\circ} + t a n 4 5 ^{\circ}}{1 - t a n 15 0 ^{\circ} t a n 4 5 ^{\circ}}} \frac{1 - t a n 15 0 ^{\circ} t a n 4 5 ^{\circ}}{t a n 15 0 ^{\circ} + t a n 4 5 ^{\circ}} \frac{1 - ( - \frac{1}{3} ) \cdot 1}{- \frac{1}{3} + 1} \times \frac{3}{3} \frac{3 + 1}{- 1 + 3} \times \frac{3 + 1}{3 + 1} \frac{3 + 3 + 3 + 1}{3 - 1} \frac{4 + 2 3}{2} 2 + 3$