Pertanyaan

Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. i. cotan 10 5 ∘

Tanpa menggunakan tabel matematika dan kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut.

i. $cotan 10 5^{\circ}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh cotan 10 5 ∘ = 3 − 2 .

diperoleh

cotan 10 5^{\circ} = 3 - 2

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen : tan ( A + B ) = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B dan cotan A = tan A 1 . Maka, cotan 10 5 ∘ = = = = = = = = = t a n 10 5 ∘ 1 t a n ( 4 5 ∘ + 6 0 ∘ ) 1 1 − t a n 4 5 ∘ t a n 6 0 ∘ t a n 4 5 ∘ + t a n 6 0 ∘ 1 t a n 4 5 ∘ + t a n 6 0 ∘ 1 − t a n 4 5 ∘ t a n 6 0 ∘ 1 + 3 1 − 1 ⋅ 3 1 + 3 1 − 3 × 1 − 3 1 − 3 1 − 3 1 − 2 3 + 3 − 2 4 − 2 3 3 − 2 Jadi, diperoleh cotan 10 5 ∘ = 3 − 2 .

Ingat rumus jumlah dua sudut pada tangen :

$tan (A + B) = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B}$

dan $cotan A = \frac{1}{tan A}$ .

Maka,

$cotan 10 5^{\circ} = = = = = = = = = \frac{1}{t a n 10 5 ^{\circ}} \frac{1}{t a n ( 4 5 ^{\circ} + 6 0 ^{\circ} )} \frac{1}{\frac{t a n 4 5 ^{\circ} + t a n 6 0 ^{\circ}}{1 - t a n 4 5 ^{\circ} t a n 6 0 ^{\circ}}} \frac{1 - t a n 4 5 ^{\circ} t a n 6 0 ^{\circ}}{t a n 4 5 ^{\circ} + t a n 6 0 ^{\circ}} \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 + 3} \frac{1 - 3}{1 + 3} \times \frac{1 - 3}{1 - 3} \frac{1 - 2 3 + 3}{1 - 3} \frac{4 - 2 3}{- 2} 3 - 2$