Pertanyaan

Survei Komnas PA pada tahun 2013 menunjukkan bahwa dari 8.654 siswa SMPberusia 13 − 14 tahun, sebanyak 90% sudah terpapar iklanrokok dan 41% dari yang sudah terpapar rokok tersebut akhimya mencoba untuk merokok. Jika diambil 20 siswa SMP di Jakarta secara acak, maka tentukan peluang lebih dari 5 siswa yang merokok!

Survei Komnas PA pada tahun 2013 menunjukkan bahwa dari $8.654$ siswa SMP berusia $13 - 14$ tahun, sebanyak $90%$ sudah terpapar iklan rokok dan $41%$ dari yang sudah terpapar rokok tersebut akhimya mencoba untuk merokok. Jika diambil $20$ siswa SMP di Jakarta secara acak, maka tentukan peluang lebih dari 5 siswa yang merokok!

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluanglebih dari 5 siswa yang merokok adalah 0 , 87444 .

peluang lebih dari 5 siswa yang merokok adalah

0, 87444

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 87444 . Ingat! Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat n kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas. Fungsi peluang Distribusi Binomial: P ( x ; n , p ) = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x P ( x ; n , p ) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal Berdasarkan soal, diketahui: jumlah siswa terpapar iklan merokok p q n = = = = = = 8564 90% × 8564 = 7707 , 6 41% × 7707 , 6 = 3160 , 1 8564 3160 , 1 ≈ 0 , 4 1 − 0 , 4 = 0 , 6 20 Peluanglebih dari 5 siswa yang merokok, berarti dapat ditentukan sebagai berikut. P ( X ⩾ 6 ) = 1 − [ P ( X ≤ 5 ) ] P ( X ≥ 6 ) = 1 − [ P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) ] P ( X = 0 ) = = = C 0 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 0 ⋅ ( 0 , 6 ) 20 1 ⋅ 1 ⋅ ( 0 , 6 ) 20 0 , 00003 P ( X = 1 ) = = = C 1 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 1 ⋅ ( 0 , 6 ) 19 20 ⋅ 0 , 4 ⋅ ( 0 , 6 ) 19 0 , 00048 P ( X = 2 ) = = C 2 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 2 ⋅ ( 0 , 6 ) 18 0 , 00308 P ( X = 3 ) = = C 3 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 3 ⋅ ( 0 , 6 ) 17 0 , 01234 P ( X = 4 ) = = C 4 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 4 ⋅ ( 0 , 6 ) 16 0 , 03499 P ( X = 5 ) = = C 5 20 ⋅ ( 0 , 4 ) 5 ⋅ ( 0 , 6 ) 15 0 , 07464 P ( X ≥ 6 ) = 1 − 0 , 12556 = 0 , 87444 Dengan demikian,peluanglebih dari 5 siswa yang merokok adalah 0 , 87444 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 87444$ .

Ingat!

Karakteristik Distribusi Binomial: terdapat $n$ kali percobaan, hanya ada 2 kemungkinan (gagal atau sukses), saling bebas.
Fungsi peluang Distribusi Binomial:

$P (x; n, p) = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

$P (x; n, p) : peluang distribusi binomial x : jumlah peristiwa sukses n : jumlah percobaan p : peluang terjadi peristiwa sukses q : peluang terjadi peristiwa gagal$

Berdasarkan soal, diketahui:

$jumlah siswa terpapar iklan merokok p q n = = = = = = 8564 90% \times 8564 = 7707, 6 41% \times 7707, 6 = 3160, 1 \frac{3160 , 1}{8564} \approx 0, 4 1 - 0, 4 = 0, 6 20$

Peluang lebih dari 5 siswa yang merokok, berarti dapat ditentukan sebagai berikut.

$P (X ⩾ 6) = 1 - [P (X \leq 5)]$

$P (X \geq 6) = 1 - [P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5)]$

$P (X = 0) = = = C_{0}^{20} \cdot (0, 4)^{0} \cdot (0, 6)^{20} 1 \cdot 1 \cdot (0, 6)^{20} 0, 00003$
$P (X = 1) = = = C_{1}^{20} \cdot (0, 4)^{1} \cdot (0, 6)^{19} 20 \cdot 0, 4 \cdot (0, 6)^{19} 0, 00048$
$P (X = 2) = = C_{2}^{20} \cdot (0, 4)^{2} \cdot (0, 6)^{18} 0, 00308$
$P (X = 3) = = C_{3}^{20} \cdot (0, 4)^{3} \cdot (0, 6)^{17} 0, 01234$
$P (X = 4) = = C_{4}^{20} \cdot (0, 4)^{4} \cdot (0, 6)^{16} 0, 03499$
$P (X = 5) = = C_{5}^{20} \cdot (0, 4)^{5} \cdot (0, 6)^{15} 0, 07464$

$P (X \geq 6) = 1 - 0, 12556 = 0, 87444$

Dengan demikian, peluang lebih dari 5 siswa yang merokok adalah $0, 87444$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Melalui data yang diperoleh dari polisi lalu lintas, diketahui peluang banyaknya korban kecelakaan lalulintas yang meninggal dunia adalah 30% . Jika diamati ada 20 orang yang mengalami kecelakaan, mak...

124

4.6

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang pasien yang menderita flu sembuh adalah 40% . Jika 15 orang diketahui telah tertular penyakitini, maka peluang antara 3 hingga 8 orang sembuh adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika 20% dari baut-baut yang diproduksi oleh suatu mesin mengalami kerusakan, maka peluang kurang dari 2 baut yang rusak dari 4 baut yang dipilih adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Ujian Matematika menggunakan pilihan berganda. Setiap soal ada empat pilihan dan hanya satu jawaban yang benar untuk setiap soal. Selanjutnya, antanomor soal diasumsikan saling bebas. Amir mengikuti u...

4.3

Jawaban terverifikasi

Peluang seorang mahasiswa lulus ujian akhir adalah 0 , 7 . Jika hari ini terdapat 5 orang mahasiswa yang mengikuti ujian akhir, maka peluang 4 orang harus mengulang ujian adalah ....

557

4.4

Jawaban terverifikasi