Pertanyaan

Supaya ( a − 2 ) x 2 − 2 ( 2 a − 3 ) x + ( 5 a − 6 ) > 0 untuk setiap bilangan real x , maka ....

Supaya $(a - 2) x^{2} - 2 (2 a - 3) x + (5 a - 6) > 0$ untuk setiap bilangan real $x$ , maka ....

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C

Pembahasan

( a − 2 ) x 2 − 2 ( 2 a − 3 ) x + ( 5 a − 6 ) > 0 untuk setiap bilangan bilangan real x jika memenuhi syarat sebagai berikut: a − 2 > 0 , maka a > 2 . D < 0 Dari pertidaksamaan ( a − 2 ) x 2 − 2 ( 2 a − 3 ) x + ( 5 a − 6 ) > 0 , diketahui . Dengan menggunakan rumus diskriminan maka diperoleh perhitungan sebagai berikut: D b 2 − 4 a c ( − 2 ( 2 a − 3 ) ) 2 − 4 ( a − 2 ) ( 5 a − 6 ) ( − 4 a + 6 ) 2 − 4 ( 5 a 2 − 6 a − 10 a + 12 ) 16 a 2 − 48 a + 36 − 20 a 2 + 24 a + 40 a − 48 − 4 a 2 + 16 a − 12 a 2 − 4 a + 3 ( a − 3 ) ( a − 1 ) < < < < < < > > 0 0 0 0 0 0 0 0 Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat menggunakan garis bilangan dengan menentukan terlebih dahulu batas x nya dengan cara sebagai berikut: ( a − 3 ) ( a − 1 ) = 0 a = 3 atau a = 1 Dengan menggunakan uji titik x = 0 , maka diperoleh gambar garis bilangannya sebagai berikut: Dengan menggabungkan kedua syarat di atas dalam satu garis bilangan maka diperoleh irisannya sebagai berikut: Dengan demikian, terlihat nilai yang memenuhi adalah a > 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C

$(a - 2) x^{2} - 2 (2 a - 3) x + (5 a - 6) > 0$ untuk setiap bilangan bilangan real $x$ jika memenuhi syarat sebagai berikut:

$a - 2 > 0$ , maka $a > 2$ .
$D < 0$

Dari pertidaksamaan $(a - 2) x^{2} - 2 (2 a - 3) x + (5 a - 6) > 0$ , diketahui a equals a minus 2 comma space b equals negative 2 left parenthesis 2 a minus 3 right parenthesis comma space c equals 5 a plus 6 . Dengan menggunakan rumus diskriminan maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$D b^{2} - 4 a c (- 2 (2 a - 3))^{2} - 4 (a - 2) (5 a - 6) (- 4 a + 6)^{2} - 4 (5 a^{2} - 6 a - 10 a + 12) 16 a^{2} - 48 a + 36 - 20 a^{2} + 24 a + 40 a - 48 - 4 a^{2} + 16 a - 12 a^{2} - 4 a + 3 (a - 3) (a - 1) < < < < < < > > 00000000$

Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat menggunakan garis bilangan dengan menentukan terlebih dahulu batas x nya dengan cara sebagai berikut:

$(a - 3) (a - 1) = 0 a = 3 atau a = 1$

Dengan menggunakan uji titik $x = 0$ , maka diperoleh gambar garis bilangannya sebagai berikut:

Dengan menggabungkan kedua syarat di atas dalam satu garis bilangan maka diperoleh irisannya sebagai berikut:

Dengan demikian, terlihat nilai $a$ yang memenuhi adalah $a > 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai agar x 2 + 2 x + a selalu bernilai positif.

3.5

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi y = a x 2 + b x + c memotongsumbu X di titik yang absisnya 0 dan 2, serta puncaknya di titik ( 1 , 1 ) . Fungsi ituadalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Fungsi kuadrat yang grafiknya rnelalui titik ( − 1 , 3 ) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f ( x ) = x 2 + 4 x + 3 adalah

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola y = x 2 − 4 x + 2 dan garis y = 2 x − 3 adalah a 5 , maka panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis y = 2...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa grafik fungsi kuadrat dibawah ini selalu berada di atas sumbu X untuk setiap x ∈ R V ( x ) = x 2 + n x + n 2 , n ∈ R dan n  = 0

0.0

Jawaban terverifikasi