Roboguru

Jika panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola y=x2−4x+2 dan garis y=2x−3 adalah a5​, maka panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola  dan garis y=2x−a+6 adalah ....

Pertanyaan

Jika panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x plus 2 end style dan garis begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 3 end style adalah begin mathsize 14px style a square root of 5 end style, maka panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x plus 2 end style dan garis begin mathsize 14px style y equals 2 x minus a plus 6 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 square root of 5 end style

  2. size 14px 3 square root of size 14px 5

  3. size 14px 4 square root of size 14px 5

  4. undefined

  5. size 14px 6 square root of size 14px 5

Pembahasan:

Cari titik potong parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x plus 2 end style dan garis undefined terlebih dahulu, dengan substitusi persamaan garis ke persamaan parabola.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 end cell equals cell x squared minus 4 x plus 2 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x plus 5 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 text  atau  end text x subscript 2 equals 5 end cell end table

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 1 end style, diporoleh nilai y subscript 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 2 x subscript 1 minus 3 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 2 minus 3 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 5 end style, diporoleh nilai y subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 2 x subscript 2 minus 3 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 5 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 10 minus 3 end cell row blank equals 7 end table

Kemudian, panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola dan garis tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 7 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses squared end root equals square root of 8 squared plus 4 squared end root equals square root of 64 plus 16 end root equals square root of 80 equals 4 square root of 5 end style

Karena diketahui panjang ruas garisnya adalah begin mathsize 14px style a square root of 5 end style, maka didapat nilai begin mathsize 14px style a equals 4 end style

Oleh karena itu, persamaan garis undefined dapat ditulis menjadi begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 4 plus 6 equals 2 x plus 2 end style.


Selanjutnya, cari titik potong parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x plus 2 end style dan garis y equals 2 x plus 2, yaitu dengan substitusi persamaan garis ke persamaan parabola.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 2 end cell equals cell x squared minus 4 x plus 2 end cell row 0 equals cell x squared minus 6 x end cell row 0 equals cell x open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 0 text  atau  end text x subscript 2 equals 6 end cell end table

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 1 equals 0 end style, diporoleh nilai y subscript 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 2 x subscript 1 plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Untuk begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 6 end style, diporoleh nilai y subscript 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell 2 x subscript 2 plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 6 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 12 plus 2 end cell row blank equals 14 end table

Dengan demikian, panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik potong parabola begin mathsize 14px style y equals x squared minus 4 x plus 2 end style dan garis y equals 2 x plus 2 adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style square root of open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared end root equals square root of open parentheses 14 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses 6 minus 0 close parentheses squared end root equals square root of 12 squared plus 6 squared end root equals square root of 144 plus 36 end root equals square root of 180 equals 6 square root of 5 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui parabola dan garis berpotongan di dua titik, yaitu A(1,3) dan B(4,−1). Panjang ruas garis AB adalah ... satuan panjang.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved