Pertanyaan

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: U 2 : U 5 = 27 . Jika U 4 × U 6 = 3 − 2 maka pada deret tersebut U 1 = … .

Pada suatu deret geometri diketahui bahwa: $U_{2} : U_{5} = 27$ . Jika $U_{4} \times U_{6} = 3^{- 2}$ maka pada deret tersebut $U_{1} = \dots$ .

81 $\;$
27 $\;$
9 $\;$
3 $\;$
1 $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B. $\;$

Pembahasan

Ingat! Rumus sukuke- n dari barisan geometri: U n = a r n − 1 dengan adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah bilangan asli. Oleh karena U 2 : U 5 = 27 , maka dapat diperoleh: U 5 U 2 a r 4 a r r 3 1 r 3 r 3 r r = = = = = = = 27 27 27 27 1 3 3 1 3 1 3 − 1 dan karena U 4 × U 6 = 3 − 2 , maka diperoleh U 4 × U 6 a r 3 × a r 5 a × a × r 3 × r 5 a 1 + 1 × r 3 + 5 a 2 × r 8 = = = = = 3 − 2 3 − 2 3 − 2 3 − 2 3 − 2 Dengan substitusinilai r yang didapat ke persamaan di atas, diperoleh: a 2 × ( 3 − 1 ) 8 a 2 × 3 − 8 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a a = = = = = = = = = 3 − 2 3 − 2 3 − 8 3 − 2 3 − 2 − ( − 8 ) 3 − 2 + 8 3 6 ( 3 3 ) 2 3 3 27 Dengan demikian, karena adalah suku pertama, maka U 1 = 27 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Rumus suku ke- $n$ dari barisan geometri:

$U_{n} = a r^{n - 1}$

dengan $a$ adalah suku pertama, $r$ adalah rasio, dan $n$ adalah bilangan asli.

Oleh karena $U_{2} : U_{5} = 27$ , maka dapat diperoleh:

$\frac{U _{2}}{U _{5}} \frac{a r}{a r ^{4}} \frac{1}{r ^{3}} r^{3} r^{3} r r = = = = = = = 272727 \frac{1}{27} \frac{1}{3 ^{3}} \frac{1}{3} 3^{- 1}$

dan karena $U_{4} \times U_{6} = 3^{- 2}$ , maka diperoleh

$U_{4} \times U_{6} a r^{3} \times a r^{5} a \times a \times r^{3} \times r^{5} a^{1 + 1} \times r^{3 + 5} a^{2} \times r^{8} = = = = = 3^{- 2} 3^{- 2} 3^{- 2} 3^{- 2} 3^{- 2}$

Dengan substitusi nilai $r$ yang didapat ke persamaan di atas, diperoleh:

$a^{2} \times (3^{- 1})^{8} a^{2} \times 3^{- 8} a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a^{2} a a = = = = = = = = = 3^{- 2} 3^{- 2} \frac{3 ^{- 2}}{3 ^{- 8}} 3^{- 2 - (- 8)} 3^{- 2 + 8} 3^{6} (3^{3})^{2} 3^{3} 27$

Dengan demikian, karena $a$ adalah suku pertama, maka $U_{1} = 27$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B. $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Fathir Ragil Akhdara

Makasih ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah p 3 m dengan m > 0 ,sedangkan suku kelimanya adalah m 2 . Suku ke- 21 barisan tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku pertama barisan geometri adalah p 3 m dengan m > 0 ,sedangkan suku kelimanya adalah m 2 . Suku ke- 21 barisan tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku berikutnya dari barisan geometri: 3 x , x , 3 x 2 , 6 x 5 , ... adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi