Pertanyaan

Suku-suku barisan aritmetika U 1 , U 2 , U 5 , U n membentuk barisan geometri, maka n = ....

Suku-suku barisan aritmetika $U_{1}, U_{2}, U_{5}, U_{n}$ membentuk barisan geometri, maka $n = ....$

$16$
$15$
$14$
$12$
$10$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n = a + ( n − 1 ) b Rasio pada barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus berikut. r = U n − 1 U n Diketahui suku-suku barisan aritmetika U 1 , U 2 , U 5 , U n membentuk barisan geometri. Barisan geometri tersebut, yaitu a , a + b , a + 4 b , a + ( n − 1 ) b Dari barisan geometri tersebut dapat ditentukan hubungan berikut. U 1 U 2 a a + b a ( a + 4 b ) a 2 + 4 ab 4 ab − 2 ab b 2 − 2 ab b ( b − 2 a ) = = = = = = = U 2 U 3 a + b a + 4 b ( a + b ) 2 a 2 + 2 ab + b 2 b 2 0 0 b = 0 atau b = 2 a Diperoleh b = 2 a sehingga nilai n dapat ditentukan sebagai berikut. U 1 U 2 a a + b a a + 2 a a 3 a 3 2 n − 1 2 n n = = = = = = = = U 3 U 4 a + 4 b a + ( n − 1 ) b a + 4 ⋅ 2 a a + ( n − 1 ) ⋅ 2 a 9 a 2 an − a 9 2 n − 1 27 28 14 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Rasio pada barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$

Diketahui suku-suku barisan aritmetika $U_{1}, U_{2}, U_{5}, U_{n}$ membentuk barisan geometri.

Barisan geometri tersebut, yaitu

$a, a + b, a + 4 b, a + (n - 1) b$

Dari barisan geometri tersebut dapat ditentukan hubungan berikut.

$\frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{a + b}{a} a (a + 4 b) a^{2} + 4 ab 4 ab - 2 ab b^{2} - 2 ab b (b - 2 a) = = = = = = = \frac{U _{3}}{U _{2}} \frac{a + 4 b}{a + b} (a + b)^{2} a^{2} + 2 ab + b^{2} b^{2} 00$

$b = 0 atau b = 2 a$

Diperoleh $b = 2 a$ sehingga nilai $n$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{a + b}{a} \frac{a + 2 a}{a} \frac{3 a}{a} 3 2 n - 1 2 n n = = = = = = = = \frac{U _{4}}{U _{3}} \frac{a + ( n - 1 ) b}{a + 4 b} \frac{a + ( n - 1 ) \cdot 2 a}{a + 4 \cdot 2 a} \frac{2 an - a}{9 a} \frac{2 n - 1}{9} 272814$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga bilangan berurutan dengan jumlah 12 merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah 2 , maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan jumlah 51 . Jika suku kedua dikurangi 9 , maka ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri. Tentukan suku pertama dari barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 , maka hasilnya ...

4.4

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi