Pertanyaan

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 , maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut.

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah $2$ dan suku kedua dikurangi $2$ diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah $2$ , maka hasilnya menjadi $4$ kali suku pertama. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa beda barisan aritmetika adalah sama, dan rasio barisan geometri adalah sama. Perhatikan rumus suku berikut: U n = a + ( n − 1 ) b ⇒ barisan aritmetika U n = a r n − 1 ⇒ barisan geometri Misalkan barisan tersebut adalah a , a + b , a + 2 b dengan b adalah beda. Dari soal diketahui kriteria barisan geometri dan ketentuan lain, diperoleh: a = a a + b − 2 = a r a + 2 b + 2 = 4 a Didapatkan sebagai berikut: a a r r r 2 r = = = = a r 4 a r 4 4 2 Substitusi pada persamaan diperoleh: a + b − 2 a + b − 2 a = = = a r 2 a b − 2 Substusi persamaan satu didapatkan: a + 2 b + 2 ( b − 2 ) + 2 b + 2 b − 2 + 2 b + 2 3 b b = = = = = 4 a 4 ( b − 2 ) 4 b − 8 4 b − 8 8 Dengan demikian, beda barisan aritmetika tersebut adalah 8 .

Ingat bahwa beda barisan aritmetika adalah sama, dan rasio barisan geometri adalah sama. Perhatikan rumus suku berikut:

$U_{n} = a + (n - 1) b \Rightarrow barisan aritmetika$
$U_{n} = a r^{n - 1} \Rightarrow barisan geometri$

Misalkan barisan tersebut adalah $a, a + b, a + 2 b$ dengan $b$ adalah beda.

Dari soal diketahui kriteria barisan geometri dan ketentuan lain, diperoleh:

$a = a a + b - 2 = a r a + 2 b + 2 = 4 a$

Didapatkan sebagai berikut:

$\frac{a r}{a} r r^{2} r = = = = \frac{4 a}{a r} \frac{4}{r} 42$

Substitusi pada persamaan diperoleh:

$a + b - 2 a + b - 2 a = = = a r 2 a b - 2$

Substusi persamaan satu didapatkan:

$a + 2 b + 2 (b - 2) + 2 b + 2 b - 2 + 2 b + 2 3 b b = = = = = 4 a 4 (b - 2) 4 b - 8 4 b - 8 8$

Dengan demikian, beda barisan aritmetika tersebut adalah $8$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (11 rating)

Jeanette

Pembahasan lengkap banget, Ini yang aku cari!

Syifa Fadillah

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan berurutan dengan jumlah 12 merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah 2 , maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan jumlah 51 . Jika suku kedua dikurangi 9 , maka ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri. Tentukan suku pertama dari barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi