Pertanyaan

Diketahui tiga bilangan berurutan dengan jumlah 12 merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah 2 , maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut itu.

Diketahui tiga bilangan berurutan dengan jumlah $12$ merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah $2$ , maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut itu.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 48 .

hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah

48

Pembahasan

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah a − b , a , a + b dengan b adalah beda antar suku. Diperoleh sebagai berikut. ( a − b ) + a + ( a + b ) 3 a a = = = 12 12 4 Selanjutnya adalah barisan geometri. 4 − b 4 4 − b 4 16 16 b 2 − 2 b + 8 ( b − 4 ) ( b − 2 ) = = = = = = 4 4 + b + 2 4 6 + b ( 4 − b ) ( 6 + b ) 24 − 2 b − b 2 0 0 Untuk b = 4 , bilangan aritmetika tersebut adalah 0 , 4 , 8 dan ini tidak mungkin mencari barisan geometri. Sehingga nilai b = 2 yang memenuhi dengan barisan aritmetika yang terbentuk adalah 2 , 4 , 6 . Hasil kali ketiga bilangan ini adalah 48 . Dengan demikian, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah 48 .

Misalkan ketiga bilangan tersebut adalah $a - b, a, a + b$ dengan $b$ adalah beda antar suku.

Diperoleh sebagai berikut.

$(a - b) + a + (a + b) 3 a a = = = 12124$

Selanjutnya adalah barisan geometri.

$\frac{4}{4 - b} \frac{4}{4 - b} 1616 b^{2} - 2 b + 8 (b - 4) (b - 2) = = = = = = \frac{4 + b + 2}{4} \frac{6 + b}{4} (4 - b) (6 + b) 24 - 2 b - b^{2} 00$

Untuk $b = 4$ , bilangan aritmetika tersebut adalah $0, 4, 8$ dan ini tidak mungkin mencari barisan geometri.

Sehingga nilai $b = 2$ yang memenuhi dengan barisan aritmetika yang terbentuk adalah $2, 4, 6$ . Hasil kali ketiga bilangan ini adalah $48$ .

Dengan demikian, hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah $48$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan jumlah 51 . Jika suku kedua dikurangi 9 , maka ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri. Tentukan suku pertama dari barisan ar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 , maka hasilnya ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

4.4

Jawaban terverifikasi