Pertanyaan

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan jumlah 51 . Jika suku kedua dikurangi 9 , maka ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri. Tentukan suku pertama dari barisan aritmetika tersebut.

Diketahui tiga bilangan positif membentuk barisan aritmetika dengan jumlah $51$ . Jika suku kedua dikurangi $9$ , maka ketiga bilangan itu membentuk barisan geometri. Tentukan suku pertama dari barisan aritmetika tersebut.

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 2 atau 32 .

suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah

2 atau 32

Pembahasan

Ingat bahwa rasio pada barisan geometri adalah sama, dan beda pada barisan aritmetika adalah sama. Misalkan barisan aritmetika tersebut a − b , a , a + b dengan b adalah beda. Diperoleh: ( a − b ) + a + ( a + b ) 3 a a = = = 51 51 17 Selanjutnya diketahui barisan geometri dari soal, diperoleh: 17 − b 17 − 9 17 − b 8 64 64 b 2 b = = = = = = 17 − 9 17 + b 8 17 + b ( 17 + b ) ( 17 − b ) 289 − b 2 225 ± 15 Diperoleh suku pertama adalah 17 − 15 = 2 atau 17 + 15 = 32 . Dengan demikian, suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 2 atau 32 .

Ingat bahwa rasio pada barisan geometri adalah sama, dan beda pada barisan aritmetika adalah sama.

Misalkan barisan aritmetika tersebut $a - b, a, a + b$ dengan $b$ adalah beda. Diperoleh:

$(a - b) + a + (a + b) 3 a a = = = 515117$

Selanjutnya diketahui barisan geometri dari soal, diperoleh:

$\frac{17 - 9}{17 - b} \frac{8}{17 - b} 6464 b^{2} b = = = = = = \frac{17 + b}{17 - 9} \frac{17 + b}{8} (17 + b) (17 - b) 289 - b^{2} 225 \pm 15$

Diperoleh suku pertama adalah $17 - 15 = 2$ atau $17 + 15 = 32$ .

Dengan demikian, suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah $2 atau 32$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga bilangan berurutan dengan jumlah 12 merupakan suku-suku barisan aritmetika. Jika bilangan ketiga ditambah 2 , maka diperoleh suku-suku barisan geometri. Tentukan hasil kali ketiga bilan...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 , maka hasilnya ...

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan aritmetika U 1 , U 2 , ... barisan geometri V 1 , V 2 , .... a. Jika p , q dan r adalah bulangan asli sehingga p = 2 q + r buktikan bahwa U p = 2 U q + U r dan V...

5.0

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi