Roboguru

Suku pertama barisan aritmatika adalah  dan suku ke tujuh adalah . Jumlah 6 suku barisan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suku pertama barisan aritmatika adalah 5 dan suku ke tujuh adalah 23. Jumlah 6 suku barisan tersebut adalah ....

  1. 65

  2. 70

  3. 75

  4. 80

  5. 90

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika

Suku ke-begin mathsize 14px style n end style begin mathsize 14px style open parentheses U subscript n close parentheses end style

straight U subscript straight n equals straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b

Jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style n end style begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style

straight S subscript straight n equals straight n over 2 open parentheses 2 straight a plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b close parentheses

dengan begin mathsize 14px style a end style adalah suku pertama, begin mathsize 14px style b end style adalah beda, dan undefined adalah banyak suku barisan aritmatika.

Diketahui suku pertama barisan aritmatika adalah 5 dan suku ke tujuh adalah 23. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 5 row cell straight U subscript 7 end cell equals cell 5 plus open parentheses 7 minus 1 close parentheses straight b end cell row 23 equals cell 5 plus 6 straight b end cell row cell 6 straight b end cell equals cell 23 minus 5 end cell row cell 6 straight b end cell equals 18 row straight b equals cell 18 over 6 end cell row straight b equals 3 end table 

Jumlah 6 suku barisan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript 6 end cell equals cell 6 over 2 open parentheses 2 times 5 plus open parentheses 6 minus 1 close parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 10 plus 15 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 25 close parentheses end cell row blank equals 75 end table 

Jadi, jumlah 6 suku barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 75. end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. a.

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style 3 comma space 6 comma space 9 comma space 12 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 3 end style 

Beda begin mathsize 14px style equals b end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 6 minus 3 end cell row blank equals 3 end table end style 

maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 end cell row blank equals cell 3 plus 3 n minus 3 end cell row blank equals cell 3 n end cell end table end style 

Suku ke-begin mathsize 14px style 27 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 3 n end cell row cell U blank subscript 27 end cell equals cell 3 open parentheses 27 close parentheses end cell row blank equals 81 end table 

jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 50 end style 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 6 plus open parentheses 49 close parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 6 plus 147 close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 153 close parentheses end cell row blank equals cell 3.825 end cell end table 

Jadi, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut adalah 3 comma space 81 comma space dan space 3.825. 

0

Roboguru

Pada bulan Januari , Yayan menabung sebesar , bulan Februari , bulan Maret , dan seterusnya. Jumlah tabungan Yayan sampai dengan bulan Oktober  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada bulan Januari 2017, Yayan menabung sebesar Rp 50.000 maka U subscript 1 equals 50.000, bulan Februari Rp 55.000 maka U subscript 2 equals 55.000, bulan Maret Rp 60.000 maka U subscript 3 equals 60.000, dan seterusnya. Kemudian diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell equals cell 55.000 minus 50.000 end cell row blank equals cell 5.000 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 minus U subscript 2 end cell equals cell 60.000 minus 55.000 end cell row blank equals cell 5.000 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, beda setiap suku sama, maka jumlah tabungan Yayan membentuk deret aritmetika dengan a equals U subscript 1 equals 50.000 dan b equals 5.000. Jumlah tabungan Yayan pada bulan Januari 2017 adalah S subscript 1, maka jumlah tabungan Yayan pada bulan Oktober 2017  adalah S subscript 10. Dengan menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika open parentheses S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses close parentheses, jumlah tabungan Yayan sampai dengan bulan Oktober 2017 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell 10 over 2 open parentheses 2 cross times 50.000 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses cross times 5.000 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 100.000 plus 9 cross times 5.000 close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 100.000 plus 45.000 close parentheses end cell row blank equals cell 5 cross times 145.000 end cell row blank equals cell 725.000 end cell end table

Jumlah tabungan Yayan sampai dengan bulan Oktober 2017 adalah Rp 725.000 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. c.

Pembahasan Soal:

Barisan aritmatika begin mathsize 14px style 20 comma space 16 comma space 12 comma space 8 comma space... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 20 end style 

Beda undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell 16 minus 20 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table end style 

Bentuk umum pola aritmatika 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell 20 plus open parentheses negative 4 n close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell end table end style 

Suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell open parentheses negative 4 n close parentheses plus 24 end cell row cell U subscript 27 end cell equals cell open parentheses negative 4 open parentheses 27 close parentheses close parentheses plus 24 end cell row blank equals cell negative 108 plus 24 end cell row blank equals cell negative 84 end cell end table end style 

Jumlah sampai suku ke-undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell 1 half n open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 50 end cell equals cell 1 half open parentheses 50 close parentheses open parentheses 2 open parentheses 20 close parentheses plus open parentheses 50 minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus 49 open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses 40 plus open parentheses negative 196 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 25 open parentheses negative 156 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3.900 end cell end table end style 

Dengan demikian, beda, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari barisan aritmetika tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 4 comma space minus 84 comma space dan space minus 3.900. end style 

0

Roboguru

Dari sebuah deret aritmetika diketahui  dan . Nilai suku pertama deret tersebut sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Diketahui: Dari sebuah deret aritmetika begin mathsize 14px style S subscript 4 equals 17 end style dan begin mathsize 14px style S subscript 8 equals 58 end style

Ditanya: Nilai suku pertama deret tersebut sama dengan ....

Jawab:

Ingat rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama pada deret aritmetika yaitu S subscript n equals n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis. Dari rumus tersebut nantinya akan didapatkan persamaan baru untuk menentukan suku pertama deret tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 4 end cell equals cell 4 over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row 17 equals cell 2 left parenthesis 2 a plus 3 b right parenthesis end cell row 17 equals cell 4 a plus 6 b end cell row cell 4 a plus 6 b end cell equals cell 17 space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 8 end cell equals cell 8 over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row 58 equals cell 4 left parenthesis 2 a plus 7 b right parenthesis end cell row 58 equals cell 8 a plus 28 b end cell row cell 8 a plus 28 b end cell equals 58 row cell 4 a plus 14 b end cell equals 29 row cell 4 a end cell equals cell 29 minus 14 b space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Substitusikan persamaan (2) ke (1)

4a+6b2914b+6b298b291712812b=======1717178b8bb23

Didapatkan nilai dari b yaitu 3 over 2. Substitusikan nilai b ke persamaan (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell equals cell 29 minus 14 b end cell row cell 4 a end cell equals cell 29 minus 14 cross times 3 over 2 end cell row cell 4 a end cell equals cell 29 minus 7 cross times 3 end cell row cell 4 a end cell equals cell 29 minus 21 end cell row cell 4 a end cell equals 8 row a equals cell 8 over 4 end cell row a equals 2 end table

Didapat bahwa nilai dari a yaitu 2. Jadi, dapat disimpulkan bahwa suku pertama pada deret tersebut adalah 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Dari barisan aritmatika diketahui dan . Jumlah 24 suku pertama adalah . . . .

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals space 18 left right double arrow alpha plus space 2 b space equals space 18 space. space. space. space left parenthesis i right parenthesis  U 7 equals space 38 left right double arrow alpha plus space 6 b space equals space 38 space. space. space. space left parenthesis i right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

Error converting from MathML to accessible text.

Substitusikan b equals 5 ke persamaan (i) maka

alpha space plus space 2 b space equals 18  alpha space plus space 2 left parenthesis 5 right parenthesis space equals 18  alpha space plus space 10 space equals 18  alpha equals 8  S subscript 24 equals 24 over 2 open parentheses 2 comma 8 plus 23 comma 5 close parentheses  equals space 12.131  equals 1572

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved