Roboguru

Suku ke-5 suatu deret geometri adalah  dan suku ke-8 adalah . Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut!

Pertanyaan

Suku ke-5 suatu deret geometri adalah x cubed dan suku ke-8 adalah x to the power of 4. Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut!

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n pada barisan geometri, yaitu text U end text subscript text n end text end subscript equals a times r to the power of n minus 1 end exponent

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu 

text S end text subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1

Diketahui suku ke-5 suatu deret geometri adalah x cubed dan suku ke-8 adalah x to the power of 4 sehingga rasio dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 8 end cell equals cell x cubed over x to the power of 4 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r to the power of 7 end fraction end cell equals cell x cubed over x to the power of 4 end cell row cell 1 over r cubed end cell equals cell 1 over x end cell row cell r cubed end cell equals x row r equals cell x to the power of 1 third end exponent end cell end table

Nilai a dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell x cubed end cell row cell a r to the power of 4 end cell equals cell x cubed end cell row cell a open parentheses x to the power of 1 third end exponent close parentheses to the power of 4 end cell equals cell x cubed end cell row a equals cell x cubed over x to the power of begin display style 4 over 3 end style end exponent end cell row a equals cell x to the power of 5 over 3 end exponent end cell end table

Untuk r greater than 1 jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses open parentheses x to the power of begin display style 1 third end style end exponent close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator x to the power of begin display style 1 third end style end exponent minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses x squared minus 1 close parentheses over denominator x to the power of 1 third end exponent minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses x squared minus 1 close parentheses over denominator cube root of x minus 1 end fraction end cell end table

Untuk r less than 1 jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses 1 minus open parentheses x to the power of begin display style 1 third end style end exponent close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus x to the power of 1 third end exponent end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of 5 over 3 end exponent open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus x to the power of 1 third end exponent end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus cube root of x end fraction end cell end table

Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. atau S subscript 6 equals fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus cube root of x end fraction

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam suatu wadah, setiap 30 menit ameba membelah diri menjadi 2. Jika mula-mula ada 25 ameba, maka banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah ... ameba.

Pembahasan Soal:

Dalam 30 menit, ameba membelah diri menjadi 2. Diketahui bahwa banyak ameba mula-mula adalah 25.

Ingat bahwa begin mathsize 14px style 2 space jam equals 2 cross times 60 space menit equals 120 space menit end style.

Oleh karena itu, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 30 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 25 equals 50 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 60 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 50 equals 100 end style ameba.

Selanjutnya, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 90 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 100 equals 200 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 120 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 200 equals 400 end style ameba.

Dengan demikian, banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah 400 ameba.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui deret geometri mempunyai suku ke-2 = 6 dan suku ke-4 = . Jumlah 6 suku pertamanya adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan Geometri

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end style

Akan dicari nilai a dan r dengan membagi kedua persamaan

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent rightwards arrow 6 equals a r  U subscript 4 equals a r to the power of 4 minus 1 end exponent rightwards arrow 3 over 2 equals a r cubed  fraction numerator a r cubed over denominator a r end fraction equals fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 6 end fraction  r squared equals 1 fourth  r equals plus-or-minus 1 half end style

 

Untuk begin mathsize 12px style r equals 1 half end style

Substitusikan undefined kedalam persamaan pertama untuk mendapatkan nilai a

begin mathsize 14px style a r equals 6 rightwards arrow a open parentheses 1 half close parentheses equals 6 rightwards arrow a equals 12 end style

Kemudian hitung jumlah dari 6 suku pertama begin mathsize 12px style S subscript 6 end style dengan a = 12 dan r = begin mathsize 12px style 1 half end style

size 14px S subscript size 14px n size 14px equals fraction numerator size 14px a size 14px left parenthesis size 14px r to the power of size 14px n size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis over denominator size 14px r size 14px minus size 14px 1 end fraction  size 14px S subscript size 14px 6 size 14px equals fraction numerator size 14px 12 open parentheses open parentheses begin mathsize 14px display style 1 half end style close parentheses to the power of size 14px 6 size 14px minus size 14px 1 close parentheses over denominator begin mathsize 14px display style 1 half minus 1 end style end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px 12 open parentheses begin mathsize 14px display style 1 over 64 minus 1 end style close parentheses over denominator size 14px minus begin mathsize 14px display style 1 half end style end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px minus begin mathsize 14px display style 189 over 16 end style over denominator size 14px minus begin mathsize 14px display style 1 half end style end fraction size 14px equals size 14px 189 over size 14px 8

 

Untuk r = begin mathsize 12px style negative 1 half end style

Substitusikan r = undefined kedalam persamaan pertama untuk mendapatkan nilai a

begin mathsize 14px style a r equals 6 rightwards arrow a open parentheses negative 1 half close parentheses equals 6 rightwards arrow a equals 12 end style

Kemudian hitung jumlah dari 6 suku pertama undefined dengan a = -12 dan r = undefined

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga, jawaban yang tepat sesuai pilihan ganda adalah begin mathsize 12px style 189 over 8 end style

Roboguru

Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-9 dari barisan geometri

Pembahasan Soal:

Pada soal diketahui bahwa barisan tersebut merupakan barisan  geometri. Ingat bahwa rasio pada barisan geometri memiliki rumus sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell 4 over 2 end cell row blank equals 2 end table

Definisi atau rumus suku ke-n pada barisan geometri adalah U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent, maka suku ke-9 dari barisan tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 9 end cell equals cell a r to the power of 9 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 cross times 2 to the power of 8 end cell row blank equals cell 2 to the power of 8 end cell row blank equals 256 end table

Oleh karena itu, rumus suku ke-n pada barisan geometri adalah U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent dan

suku ke-9 dari barisan tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 256 end table.

Roboguru

Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dalam deret geometri :

S n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction

dimana a = suku pertama, n = banyaknya suku , Sn= jumlah n suku pertama

r = rasio antara dua suku yang berurutan.

Dari informasi soal diperoleh,

U subscript 2 equals 6 rightwards arrow 6 equals a. r space..................... left parenthesis 1 right parenthesis  U subscript 6 equals a. r to the power of 5 rightwards arrow 96 equals a. r to the power of 5 space.............. left parenthesis 2 right parenthesis space  B a n d i n g k a n space p e r s space left parenthesis 1 right parenthesis space d a n space left parenthesis 2 right parenthesis  6 over 96 equals fraction numerator a. r over denominator a. r to the power of 5 end fraction  6 over 96 equals 1 over r to the power of 4  1 over 16 equals 1 over r to the power of 4  r equals 2    S u b s t i t u s i space k e space p e r s. space left parenthesis 1 right parenthesis space colon  6 equals a left parenthesis 2 right parenthesis rightwards arrow space a equals 3 comma space    S u b s t i t u s i space n i l a i space a space d a n space r space k e space r u m u s space S n space colon  S subscript 7 equals fraction numerator 3 left parenthesis 2 to the power of 7 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction equals 381 over 1 equals 381.

Roboguru

Hitunglah  dan  pada deret geometri berikut , , , ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: begin mathsize 14px style 1 end stylebegin mathsize 14px style square root of 2 end stylebegin mathsize 14px style 2 end style, ..

Ditanya:

begin mathsize 14px style U subscript 12 equals ? S subscript 12 equals ? end style 

Jawab:

begin mathsize 14px style a equals 1 r equals square root of 2 U subscript 12 equals a r to the power of 11 equals 1 times open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 11 U subscript 12 equals 32 square root of 2 S subscript 12 equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction S subscript 12 equals fraction numerator 1 open parentheses open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 12 minus 1 close parentheses over denominator square root of 2 minus 1 end fraction equals fraction numerator 63 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction S subscript 12 equals fraction numerator 63 over denominator square root of 2 minus 1 end fraction times fraction numerator square root of 2 plus 1 over denominator square root of 2 plus 1 end fraction S subscript 12 equals 63 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses end style 

 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved