Iklan

Iklan

Pertanyaan

Suku ke-5 suatu deret geometri adalah x 3 dan suku ke-8 adalah x 4 . Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut!

Suku ke-5 suatu deret geometri adalah  dan suku ke-8 adalah . Tentukan jumlah 6 suku pertama deret tersebut!

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah atau

jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. atau S subscript 6 equals fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus cube root of x end fraction

Iklan

Pembahasan

Rumus suku ke-n pada barisan geometri, yaitu Rumus jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu Diketahui suku ke-5 suatu deret geometri adalah dan suku ke-8 adalah sehingga rasio dapat ditentukan sebagai berikut. Nilai dapat ditentukan sebagai berikut. Untuk jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu Untuk jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah atau

Rumus suku ke-n pada barisan geometri, yaitu text U end text subscript text n end text end subscript equals a times r to the power of n minus 1 end exponent

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri, yaitu 

text S end text subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1

Diketahui suku ke-5 suatu deret geometri adalah x cubed dan suku ke-8 adalah x to the power of 4 sehingga rasio dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 8 end cell equals cell x cubed over x to the power of 4 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r to the power of 7 end fraction end cell equals cell x cubed over x to the power of 4 end cell row cell 1 over r cubed end cell equals cell 1 over x end cell row cell r cubed end cell equals x row r equals cell x to the power of 1 third end exponent end cell end table

Nilai a dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell x cubed end cell row cell a r to the power of 4 end cell equals cell x cubed end cell row cell a open parentheses x to the power of 1 third end exponent close parentheses to the power of 4 end cell equals cell x cubed end cell row a equals cell x cubed over x to the power of begin display style 4 over 3 end style end exponent end cell row a equals cell x to the power of 5 over 3 end exponent end cell end table

Untuk r greater than 1 jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses open parentheses x to the power of begin display style 1 third end style end exponent close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator x to the power of begin display style 1 third end style end exponent minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses x squared minus 1 close parentheses over denominator x to the power of 1 third end exponent minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses x squared minus 1 close parentheses over denominator cube root of x minus 1 end fraction end cell end table

Untuk r less than 1 jumlah 6 suku pertama deret tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of begin display style 5 over 3 end style end exponent open parentheses 1 minus open parentheses x to the power of begin display style 1 third end style end exponent close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus x to the power of 1 third end exponent end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x to the power of 5 over 3 end exponent open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus x to the power of 1 third end exponent end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus cube root of x end fraction end cell end table

Dengan demikian, jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. atau S subscript 6 equals fraction numerator x cube root of x squared end root open parentheses 1 minus x squared close parentheses over denominator 1 minus cube root of x end fraction

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Dalam suatu wadah, setiap 30 menit ameba membelah diri menjadi 2. Jika mula-mula ada 25ameba, maka banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah ... ameba.

40

4.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia