Roboguru

Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret geometri ...

Suku ke-2 dan suku ke-6 dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 6 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah .... undefined 

  1. ... space 

  2. ... space 

Jawaban:

Gunakan rumus suku ke-n dari barisan geometri:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

 

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent equals a r equals 6 end style  ... persamaan 1

begin mathsize 14px style U subscript 6 equals a r to the power of 6 minus 1 end exponent equals a r to the power of 5 equals 96 end style ... persamaan 2

Selesaikan SPLDV di atas dengan substitusi persamaan 1 ke persamaan 2 diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r to the power of 5 end cell equals 96 row cell open parentheses a r close parentheses r to the power of 4 end cell equals 96 row cell 6 r to the power of 4 end cell equals 96 row cell r to the power of 4 end cell equals cell 96 over 6 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 16 row r equals cell fourth root of 16 end cell row r equals 2 end table end style 

Substitusikan nilai r ke persamaan 1 diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a r end cell equals 6 row cell a open parentheses 2 close parentheses end cell equals 6 row a equals cell 6 over 2 end cell row a equals 3 end table end style 

Karena begin mathsize 14px style r greater than 1 end style, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 2 minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses 127 close parentheses end cell row blank equals 381 end table end style 

Jadi, jumlah tujuh suku pertama dari deret tersebut adalah 381.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved