Pertanyaan

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri adalah 54 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 1.782. Tentukan nilai suku pertama dan rasionya!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dapat disimpulkan bahwa nilai suku pertamanya adalah dan rasionya adalah 2.

dapat disimpulkan bahwa nilai suku pertamanya adalah 54 over 31

dan rasionya adalah 2.

Pembahasan

Ingat rumus umum untuk menentukan jumlah suku pertama pada deret geometri dengan rasio lebih dari 1 adalah . Menentukan rasio deret geometri Didapat rasionya adalah 2. Menentukan nilai suku pertama Didapatkan nilai suku pertamanya adalah . Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai suku pertamanya adalah dan rasionya adalah 2.

Ingat rumus umum untuk menentukan jumlah suku pertama pada deret geometri dengan rasio lebih dari 1 adalah $S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction$ .

Menentukan rasio deret geometri

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 over S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 1.782 over denominator 54 end fraction end cell row cell fraction numerator fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction over denominator fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end fraction end cell equals cell fraction numerator 1.782 over denominator 54 end fraction end cell row cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 5 plus 1 right parenthesis left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell r to the power of 5 plus 1 end cell equals 33 row cell r to the power of 5 end cell equals cell 33 minus 1 end cell row cell r to the power of 5 end cell equals 32 row cell r to the power of 5 end cell equals cell 2 to the power of 5 end cell row r equals 2 end table$

Didapat rasionya adalah 2.

Menentukan nilai suku pertama

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 2 to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 32 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row 54 equals cell a left parenthesis 31 right parenthesis end cell row cell 54 over 31 end cell equals a end table$

Didapatkan nilai suku pertamanya adalah 54 over 31 .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai suku pertamanya adalah 54 over 31 dan rasionya adalah 2.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. b. U 3 = 27 dan U 5 = 243

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, rasio, U 10 , dan S 8 pada pola geometri berikut. c. U 5 = 2 dan U 8 = 16

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri dengan nilai suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut adalah 6 dan 48, maka jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jika rumus suku ke- n pada suatu barisan geometri adalah U n = 2 n , maka jumlah 7 suku pertama barisan tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + 24 + … adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi