Pertanyaan

Sudut antara vektor a = x i + ( 2 x + 1 ) j − x 3 k dan vektor b adalah 6 0 ∘ . Jika panjangproyeksi a pada b sama dengan 2 1 5 ,maka x = ....

Sudut antara vektor $a = x i + (2 x + 1) j - x 3 k$ dan vektor $b$ adalah $6 0^{\circ}$ . Jika panjang proyeksi $a$ pada $b$ sama dengan $\frac{1}{2} 5$ , maka $x = ....$

$4 atau - \frac{1}{2}$
$1 atau 4$
$1 atau 2$
$\frac{1}{2} atau - 1$
$- \frac{1}{2} atau 1$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat rumus kosinus sudut θ yang dibentuk vektor a dan b vektor berikut: cos θ = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Ingat pula rumus panjang proyeksi skalar ortogonalvektor a dan b berikut: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: a = x i + ( 2 x + 1 ) j − x 3 k . ∠ ( a , b ) = 6 0 ∘ . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Karena hasil perkalian selalu 0 , maka diperoleh x = 2 1 atau x = − 1 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat rumus kosinus sudut $θ$ yang dibentuk vektor $a$ dan $b$ vektor berikut:

$cos θ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$

Ingat pula rumus panjang proyeksi skalar ortogonal vektor $a$ dan $b$ berikut:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

$a = x i + (2 x + 1) j - x 3 k$ .
$∠ (a, b) = 6 0^{\circ}$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos angle open parentheses stack text a end text with rightwards arrow on top comma space stack text b end text with rightwards arrow on top close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar stack text a end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction times fraction numerator stack text a end text with rightwards arrow on top times stack text b end text with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack text b end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space 60 degree end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar stack text a end text with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction times open vertical bar stack text c end text with rightwards arrow on top close vertical bar end cell row cell up diagonal strike 1 half end strike end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of x squared plus open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses negative x square root of 3 close parentheses squared end root end fraction times up diagonal strike 1 half end strike square root of 5 end cell row cell square root of 5 end cell equals cell square root of x squared plus open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses negative x square root of 3 close parentheses squared end root end cell row 5 equals cell x squared plus 4 x squared plus 4 x plus 1 plus 3 x squared end cell row 5 equals cell 8 x squared plus 4 x plus 1 end cell row 0 equals cell 8 x squared plus 4 x minus 4 end cell row 0 equals cell 2 x squared plus x minus 1 end cell row 0 equals cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell end table end style$

Karena hasil perkalian selalu $0$ , maka diperoleh $x = \frac{1}{2}$ atau $x = - 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui a = i + x j + 2 k , b = 2 i + j + k , dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 2 6 satuan. Jika α adalah sudut antara a dan b , tentukan nilai dari cos α .

2.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = i + x j + 2 k , b = 2 i + j + k , dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 2 6 satuan. Jika α adalah sudut antara a dan b , tentukan nilai dari cos α .

2.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

101

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi