Pertanyaan

Diketahui a = i + x j + 2 k , b = 2 i + j + k , dan panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah 2 6 satuan. Jika α adalah sudut antara a dan b , tentukan nilai dari cos α .

Diketahui $a = i + x j + 2 k$ , $b = 2 i + j + k$ , dan panjang proyeksi vektor $a$ pada vektor $b$ adalah $26$ satuan. Jika $α$ adalah sudut antara $a$ dan $b$ , tentukan nilai dari $cos α$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari cos α adalah 23 2 46 .

nilai dari

cos α

adalah

\frac{2}{23} 46

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 23 2 46 . Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perlu diingat rumus berikut ini: ∣ ∣ p ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ a ⋅ b ∣ ∣ (Panjang proyeksi vektor a terhadap b ) cos α = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b (Besar sudut antara vektor a dan b ) Nilai a ⋅ b dan panjang vektor b dapat dicari seperti berikut: a ⋅ b ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = = = = ( 1 , x , 2 ) ⋅ ( 2 , 1 , 1 ) ( 1 ) ( 2 ) + ( x ) ( 1 ) + ( 2 ) ( 1 ) 2 + x + 2 4 + x 2 2 + 1 2 + 1 2 4 + 1 + 1 6 Kemudian nilai a ⋅ b dan ∣ ∣ b ∣ ∣ disubstitusikan ke dalam rumus panjang proyeksi untuk mencari nilai x : ∣ ∣ p ∣ ∣ 2 6 4 + x 4 + x 4 + x x x = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ a ⋅ b ∣ ∣ 6 4 + x 2 6 ( 6 ) 2 ( 6 ) 12 12 − 4 8 Dengan mengetahui nilai x = 8 , vektor a menjadi a = i + 8 j + 2 k . Sehingga: ∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1 2 + 8 2 + 2 2 1 + 64 + 4 69 Kemudian nilai cos α dapat dicari dengan cara berikut: cos α = = = = = = = = ∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 69 × 6 4 + x 414 4 + 8 9 × 46 12 3 46 12 46 4 46 4 46 23 2 46 Dengan demikian, nilai dari cos α adalah 23 2 46 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{2}{23} 46$ .

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perlu diingat rumus berikut ini:

$∣ ∣ p ∣ ∣ = \frac{∣ ∣ a \cdot b ∣ ∣}{∣ ∣ b ∣ ∣}$ (Panjang proyeksi vektor $a$ terhadap $b$ )
$cos α = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣}$ (Besar sudut antara vektor $a$ dan $b$ )

Nilai $a \cdot b$ dan panjang vektor $b$ dapat dicari seperti berikut:

$a \cdot b ∣ ∣ b ∣ ∣ = = = = = = = (1, x, 2) \cdot (2, 1, 1) (1) (2) + (x) (1) + (2) (1) 2 + x + 2 4 + x 2^{2} + 1^{2} + 1^{2} 4 + 1 + 1 6$

Kemudian nilai $a \cdot b$ dan $∣ ∣ b ∣ ∣$ disubstitusikan ke dalam rumus panjang proyeksi untuk mencari nilai $x$ :

$∣ ∣ p ∣ ∣ 26 4 + x 4 + x 4 + x x x = = = = = = = \frac{∣ ∣ a \cdot b ∣ ∣}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{4 + x}{6} 26 (6) 2 (6) 12 12 - 4 8$

Dengan mengetahui nilai $x = 8$ , vektor $a$ menjadi $a = i + 8 j + 2 k$ . Sehingga:

$∣ ∣ a ∣ ∣ = = = 1^{2} + 8^{2} + 2^{2} 1 + 64 + 4 69$

Kemudian nilai $cos α$ dapat dicari dengan cara berikut:

$cos α = = = = = = = = \frac{a \cdot b}{∣ a ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{4 + x}{69 \times 6} \frac{4 + 8}{414} \frac{12}{9 \times 46} \frac{12}{3 46} \frac{4}{46} \frac{4 46}{46} \frac{2}{23} 46$

Dengan demikian, nilai dari $cos α$ adalah $\frac{2}{23} 46$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.7 (4 rating)

Djaudza Djiyya Muhammad

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sudut antara vektor a = x i + ( 2 x + 1 ) j − x 3 k dan vektor b adalah 6 0 ∘ . Jika panjangproyeksi a pada b sama dengan 2 1 5 ,maka x = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Sudut antara vektor a = x i + ( 2 x + 1 ) j − x 3 k dan vektor b adalah 6 0 ∘ . Jika panjangproyeksi a pada b sama dengan 2 1 5 ,maka x = ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi