Pertanyaan

Sudut antara 2 vektor 3 i − 6 j + 3 k dan − 5 j + 5 k adalah ....

Sudut antara $2$ vektor $3 i - 6 j + 3 k$ dan $- 5 j + 5 k$ adalah ....

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sudut antara vektor dan adalah .

sudut antara

vektor

dan

adalah

Pembahasan

Diketahui 2 vektor pada soal, dimisalkan dan . Vektor-vektor tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk vektor kolom seperti berikut, dan . Panjang vektor dan adalah Untuk mengetahui besar sudut antara dua vektor tersebut, dapat digunakan rumus berikut, Jadi, sudut antara vektor dan adalah .

Diketahui 2 vektor pada soal, dimisalkan dan . Vektor-vektor tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk vektor kolom seperti berikut,

begin mathsize 14px style bold italic a equals open parentheses table row 3 row cell negative 6 end cell row 3 end table close parentheses end style dan .

Panjang vektor dan adalah

Untuk mengetahui besar sudut antara dua vektor tersebut, dapat digunakan rumus berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bold italic a times bold italic b end cell equals cell open vertical bar bold italic a close vertical bar times open vertical bar bold italic b close vertical bar times cos space theta end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator bold italic a times bold italic b over denominator open vertical bar bold italic a close vertical bar times open vertical bar bold italic b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row cell negative 6 end cell row 3 end table close parentheses times open parentheses table row 0 row cell negative 5 end cell row 5 end table close parentheses over denominator open parentheses 3 square root of 6 close parentheses open parentheses 5 square root of 2 close parentheses end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 0 plus 30 plus 15 over denominator 15 square root of 12 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 45 over denominator 30 square root of 3 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 45 divided by 15 over denominator 30 square root of 3 divided by 15 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row theta equals cell 30 degree end cell end table end style$

Jadi, sudut antara vektor dan adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 ; ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 ,tentukan besarsudut antara vektor a dan b .

4.4

Jawaban terverifikasi

Pada jajargenjang ABCD , buktikan bahwa berlaku persamaan: 2 ( AB 2 + BC 2 ) = AC 2 + BD 2 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor a dan b saling berlawanan arah, ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 4 , maka a ⋅ b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kosinus sudut pasangan vektor berikut. p = ⎝ ⎛ 6 3 4 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 7 2 ⎠ ⎞

4.5

Jawaban terverifikasi

A dan B berturut-turut adalah titik ( 4 , 3 ) dan ( p , 10 ) serta O adalah titik asal. Kosinus sudut A OB = 5 2 . Dengan menggunakan perkalian skalar dua vektor, hitung .

144

4.0

Jawaban terverifikasi