Roboguru

Sudut antara 2 vektor 3i−6j+3k dan −5j+5k adalah ....

Pertanyaan

Sudut antara begin mathsize 14px style 2 end style vektor begin mathsize 14px style 3 bold italic i minus 6 bold italic j plus 3 bold italic k end style dan Error converting from MathML to accessible text. adalah ....

Pembahasan:

Diketahui 2 vektor pada soal, dimisalkan undefined dan undefined. Vektor-vektor tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk vektor kolom seperti berikut,

begin mathsize 14px style bold italic a equals open parentheses table row 3 row cell negative 6 end cell row 3 end table close parentheses end style dan  begin mathsize 14px style bold italic b equals open parentheses table row 0 row cell negative 5 end cell row 5 end table close parentheses end style.

Panjang vektor undefined dan undefined adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar bold italic a close vertical bar end cell equals cell square root of 3 squared plus left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus 3 to the power of 2 end exponent end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 54 end cell row blank equals cell 3 square root of 6 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar bold italic b close vertical bar end cell equals cell square root of 0 squared plus left parenthesis negative 5 right parenthesis squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus 25 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 50 end cell row blank equals cell 5 square root of 2 end cell end table end style 

Untuk mengetahui besar sudut antara dua vektor tersebut, dapat digunakan rumus berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell bold italic a times bold italic b end cell equals cell open vertical bar bold italic a close vertical bar times open vertical bar bold italic b close vertical bar times cos space theta end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator bold italic a times bold italic b over denominator open vertical bar bold italic a close vertical bar times open vertical bar bold italic b close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator open parentheses table row 3 row cell negative 6 end cell row 3 end table close parentheses times open parentheses table row 0 row cell negative 5 end cell row 5 end table close parentheses over denominator open parentheses 3 square root of 6 close parentheses open parentheses 5 square root of 2 close parentheses end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 0 plus 30 plus 15 over denominator 15 square root of 12 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 45 over denominator 30 square root of 3 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 45 divided by 15 over denominator 30 square root of 3 divided by 15 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row theta equals cell 30 degree end cell end table end style  

Jadi, sudut antara begin mathsize 14px style 2 end style vektor begin mathsize 14px style 3 bold italic i minus 6 bold italic j plus 3 bold italic k end style dan Error converting from MathML to accessible text. adalah begin mathsize 14px style 30 degree end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui , dan . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor adanb adalah ....

0

Roboguru

Diketahui titik A(−1,2,1), B(2,−2,2) dan C(x,y,z). Agar vektor posisi dari C tegak lurus pada vektor posisi dari A dan vektor posisi dari B, maka  adalah ...

0

Roboguru

Diketahui vektor satuan u=ai+53​j​. Jika vektor v=i+bj​ tegak lurus vektor u maka ab sama dengan ...

0

Roboguru

Diketahui vektor a=⎝⎛​x3x22x−1​⎠⎞​ tegak lurus dengan vektor b=⎝⎛​2−1−4​⎠⎞​. Dengan demikian hasil kali semua nilai x yang memenuhi sama dengan ...

0

Roboguru

Diberikan vektor-vektor a=4i−2j​+2k dan b=i+j​+2k. Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b sama dengan ...

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved