Pertanyaan

Pada jajargenjang ABCD , buktikan bahwa berlaku persamaan: 2 ( AB 2 + BC 2 ) = AC 2 + BD 2 .

Pada jajargenjang $ABCD$ , buktikan bahwa berlaku persamaan: $2 (AB^{2} + BC^{2}) = AC^{2} + BD^{2}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Pembahasan

Perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini. Ingat beberapa hal di bawah ini. ∠ A ∠ B ∠ A + ∠ B cos A AB BC = = = = = = ∠ C ∠ D 18 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − B ) = − cos B CD AD Diperoleh: ( BD ) 2 = ( AB ) 2 + ( AD ) 2 − 2 ( AB ) ( AD ) cos A ( AC ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 − 2 ( AB ) ( BC ) cos B Perhatikan AD = BC , cos A = − cos B ( BD ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 + 2 ( AB ) ( BC ) cos B ( AC ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 − 2 ( AB ) ( BC ) cos B Dijumlahkan dan diperoleh: ( BD ) 2 + ( AC ) 2 = 2 ( AB ) 2 + 2 ( BC ) 2 ( BD ) 2 + ( AC ) 2 = 2 ( AB 2 + BC 2 ) Dengan demikian, pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini.

Ingat beberapa hal di bawah ini.

$∠ A ∠ B ∠ A + ∠ B cos A AB BC = = = = = = ∠ C ∠ D 18 0^{\circ} cos (18 0^{\circ} - B) = - cos B CD AD$

Diperoleh:

$(BD)^{2} = (AB)^{2} + (AD)^{2} - 2 (AB) (AD) cos A (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} - 2 (AB) (BC) cos B Perhatikan AD = BC, cos A = - cos B (BD)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} + 2 (AB) (BC) cos B (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} - 2 (AB) (BC) cos B$

Dijumlahkan dan diperoleh:

$(BD)^{2} + (AC)^{2} = 2 (AB)^{2} + 2 (BC)^{2} (BD)^{2} + (AC)^{2} = 2 (AB^{2} + BC^{2})$

Dengan demikian, pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Yusril koridama

Ja Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 , 4 ) , B ( 3 , 0 , 4 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Tentukan sudut, nilai sinus, dan tangen antara: a. AB dan AC .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = − 6 i + 2 j dan v = i + 4 j . Nyatakan komponen dari resultan kedua vektor tersebut dalam bentuk vektor baris! Tentukan hasil dari u ⋅ v dan ∣ ∣ u ∣ ∣ ⋅ ∣ ∣ v ∣ ∣ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika θ adalah besar sudut antara vektor a dan vektor b . Hitunglah nilai cos θ dari pasangan-pasangan vektor a dan vektor b berikut. c. a = 2 i − 5 j dan b = − 2 i + 5 j

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui . Besar sudut antara a d an b adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi