Pertanyaan

Pada jajargenjang ABCD , buktikan bahwa berlaku persamaan: 2 ( AB 2 + BC 2 ) = AC 2 + BD 2 .

Pada jajargenjang $ABCD$ , buktikan bahwa berlaku persamaan: $2 (AB^{2} + BC^{2}) = AC^{2} + BD^{2}$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Pembahasan

Perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini. Ingat beberapa hal di bawah ini. ∠ A ∠ B ∠ A + ∠ B cos A AB BC = = = = = = ∠ C ∠ D 18 0 ∘ cos ( 18 0 ∘ − B ) = − cos B CD AD Diperoleh: ( BD ) 2 = ( AB ) 2 + ( AD ) 2 − 2 ( AB ) ( AD ) cos A ( AC ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 − 2 ( AB ) ( BC ) cos B Perhatikan AD = BC , cos A = − cos B ( BD ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 + 2 ( AB ) ( BC ) cos B ( AC ) 2 = ( AB ) 2 + ( BC ) 2 − 2 ( AB ) ( BC ) cos B Dijumlahkan dan diperoleh: ( BD ) 2 + ( AC ) 2 = 2 ( AB ) 2 + 2 ( BC ) 2 ( BD ) 2 + ( AC ) 2 = 2 ( AB 2 + BC 2 ) Dengan demikian, pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini.

Ingat beberapa hal di bawah ini.

$∠ A ∠ B ∠ A + ∠ B cos A AB BC = = = = = = ∠ C ∠ D 18 0^{\circ} cos (18 0^{\circ} - B) = - cos B CD AD$

Diperoleh:

$(BD)^{2} = (AB)^{2} + (AD)^{2} - 2 (AB) (AD) cos A (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} - 2 (AB) (BC) cos B Perhatikan AD = BC, cos A = - cos B (BD)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} + 2 (AB) (BC) cos B (AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2} - 2 (AB) (BC) cos B$

Dijumlahkan dan diperoleh:

$(BD)^{2} + (AC)^{2} = 2 (AB)^{2} + 2 (BC)^{2} (BD)^{2} + (AC)^{2} = 2 (AB^{2} + BC^{2})$

Dengan demikian, pernyataan yang diberikan adalah benar dan berlaku.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Yusril koridama

Ja Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

A dan B berturut-turut adalah titik ( 4 , 3 ) dan ( p , 10 ) serta O adalah titik asal. Kosinus sudut A OB = 5 2 . Dengan menggunakan perkalian skalar dua vektor, hitung .

144

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh vektor u = 6 i + 4 j − 4 k danvektor v = 4 i − 5 j + k .

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika p = ( 3 5 ) dan q = ( 2 x ) ,serta ∠ ( p , q ) = 4 π , maka nilai x yang positif adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 1 , 4 ) , B ( 3 , 0 , 4 ) , dan C ( 2 , 0 , 5 ) . Tentukan sudut, nilai sinus, dan tangen antara b. AB dan BC .

5.0

Jawaban terverifikasi