Pertanyaan

Suatu variabel acak diskrit x ditetapkan memiliki nilai-nilai 2 , 3 , 4 , 5 dengan probabilitas yang ditunjukkan dalam tabel berikut. Tentukan nilai k (biarkan jawaban Anda dalam bentuk bilangan pecahan). Tentukan P ( x 1 + x 2 ) dengan x 1 dan x 2 adalah dua kejadian saling bebas.

Suatu variabel acak diskrit $x$ ditetapkan memiliki nilai-nilai $2, 3, 4, 5$ dengan probabilitas yang ditunjukkan dalam tabel berikut.

Tentukan nilai $k$ (biarkan jawaban Anda dalam bentuk bilangan pecahan).
Tentukan $P (x_{1} + x_{2})$ dengan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah dua kejadian saling bebas.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban a dan b seperti disebutkan di atas.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. Ingat setiap fungsi probabilitas harus memenuhi dua syarat berikut: f ( x ) ≥ 0 , untuk setiap nilai x . x ∑ f ( x ) = 1 , dengan x ∑ f ( x ) adalah total fungsi probabilitas untuk semua nilai x . Diketahui suatu variabel acak diskrit x ditetapkan memiliki nilai-nilai 2 , 3 , 4 , 5 dengan probabilitas yang ditunjukkan dalam tabel berikut. Berdasarkan tabel tersebut dapat diperoleh: nilai k sebagai berikut. ∑ x = 2 5 f ( x ) f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) k + 4 k + 9 k + 16 k 144 205 k k = = = = = 1 1 1 1 205 144 P ( x 1 + x 2 ) dengan x 1 dan x 2 adalah dua kejadian saling bebas. Syarat kejadian saling bebas adalah P ( x 1 + x 2 ) = 1. Misal Y merepresentasikan x 1 + x 2 dengan x 1 dan x 2 menyatakannilai-nilai 2 , 3 , 4 , 5 maka diperoleh hasil-hasil danprobabilitasnya seperti pada tabel berikut. Dari tabel diperoleh P ( Y = 4 ∪ Y = 5 ∪ Y = 6 ∪ Y = 7 ∪ Y = 8 ∪ Y = 9 ∪ Y = 10 ) = k 2 + 2 k 2 + 144 41 k 2 + 72 13 k 2 + 2592 113 k 2 + 72 k 2 + 256 k 2 = 20736 42025 k 2 = 20736 42025 ( 205 144 ) 2 = 1 ∴ P ( x 1 + x 2 ) = 1 , syarat kejadian saling bebas terpenuhi. Dengan demikian, jawaban a dan b seperti disebutkan di atas.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

Ingat setiap fungsi probabilitas harus memenuhi dua syarat berikut:

$f (x) \geq 0,$ untuk setiap nilai $x .$
$x \sum f (x) = 1,$ dengan $x \sum f (x)$ adalah total fungsi probabilitas untuk semua nilai $x .$

Diketahui suatu variabel acak diskrit $x$ ditetapkan memiliki nilai-nilai $2, 3, 4, 5$ dengan probabilitas yang ditunjukkan dalam tabel berikut.

Berdasarkan tabel tersebut dapat diperoleh:

nilai $k$ sebagai berikut.
$\sum_{x = 2}^{5} f (x) f (2) + f (3) + f (4) + f (5) k + \frac{k}{4} + \frac{k}{9} + \frac{k}{16} \frac{205}{144} k k = = = = = 1111 \frac{144}{205}$
$P (x_{1} + x_{2})$ dengan $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah dua kejadian saling bebas. Syarat kejadian saling bebas adalah $P (x_{1} + x_{2}) = 1.$
Misal $Y$ merepresentasikan $x_{1} + x_{2}$ dengan $x_{1}$ dan $x_{2}$ menyatakan nilai-nilai $2, 3, 4, 5$ maka diperoleh hasil-hasil dan probabilitasnya seperti pada tabel berikut.

Dari tabel diperoleh

$P (Y = 4 \cup Y = 5 \cup Y = 6 \cup Y = 7 \cup Y = 8 \cup Y = 9 \cup Y = 10) = k^{2} + \frac{k ^{2}}{2} + \frac{41 k ^{2}}{144} + \frac{13 k ^{2}}{72} + \frac{113 k ^{2}}{2592} + \frac{k ^{2}}{72} + \frac{k ^{2}}{256} = \frac{42025 k ^{2}}{20736} = \frac{42025}{20736} (\frac{144}{205})^{2} = 1$

$∴$ $P (x_{1} + x_{2}) = 1,$ syarat kejadian saling bebas terpenuhi.

Dengan demikian, jawaban a dan b seperti disebutkan di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Syifa Azzahra

Pembahasan lengkap banget

Arinrzl

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Anggap kita memiliki sebuah kotak yang terdiri atas 3 kelereng hitam dan 3 kelereng putih dengan ukuran yang sama. Jika 3 kelereng diambil secara acak satu per satu dari kotak dan dengan pengembalian,...

4.7

Jawaban terverifikasi

Perhatikan tabel distribusi frekuensi variabel acak X berikut! Tentukan nilai : a. P ( X ≤ 4 ) b. P ( X ≤ 6 ) c. P ( 3 ≤ X ≤ 8 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Dua kotak masing-masing berisi 4 kartu berwarna merah dan 3 kartu berwarna putih. Kartu merah bernomor 1 sampai dengan . Kartu putih bernomor 5 sampai dengan 7 . Dari setiap kotak diambil satu kartu s...

291

4.2

Jawaban terverifikasi

Sekeping mata uang logam dilemparkan sebanyak empat kali. Variabel acak X menyatakan banyak sisi gambar yang muncul. Sajikan distribusi peluang variabel acak X dalam bentuk: a. tabel b. fungsi

358

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi distribusi darisuatu variabel random Y adalahsebagai berikut. F ( y ) = ⎩ ⎨ ⎧ 0 , untuk y < 0 28 3 , untuk 0 ≤ y < 1 14 9 , untuk 1 ≤ y < 2 1 , untuk y ≥ 2 Ni...

5.0

Jawaban terverifikasi