Pertanyaan

Tunjukkan bahwa fungsi g ( x ) = { 9 x , jika x = 2 , 3 , 4 0 , jika lainnya adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak X , Kemudian, tentukan: a. distribusi probabilitas untuk X dan grafik probabilitasnya, b. 1) P ( X = 3 ) 2) P ( X ≤ 3 ) 3) P ( X < 3 )

Tunjukkan bahwa fungsi

$g (x) = {\frac{x}{9}, jika x = 2, 3, 4 0, jika lainnya$

adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak $X$ , Kemudian, tentukan:

a. distribusi probabilitas untuk $X$ dan grafik probabilitasnya,
b. 1) $P (X = 3)$
2) $P (X \leq 3)$
3) $P (X < 3)$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

g ( x ) merupakan suatu fungsi probabilitas . Distribusi probabilitas untuk X dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai P ( X = 3 ) = 3 1 , P ( X ≤ 3 ) = 9 5 , dan P ( X < 3 ) = 9 2 .

g (x)

merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk

X

dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai

P (X = 3) = \frac{1}{3}, P (X \leq 3) = \frac{5}{9}, dan P (X < 3) = \frac{2}{9}

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah g ( x ) merupakan suatu fungsi probabilitas.Distribusi probabilitas untuk X dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai P ( X = 3 ) = 3 1 , P ( X ≤ 3 ) = 9 5 , dan P ( X < 3 ) = 9 2 . Fungsi probabilitas memenuhi dua syarat berikut. ( 1 ) f ( x ) ≥ 0 , untuk setiap nilai x ( 2 ) x ∑ f ( x ) = 1 Rumus probabilitas dari suatu variabel acak X dituliskan dalam fungsi nilai-nilai numerik x yang dinotasikan sebagai f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) , dan sebagainya dengan: f ( x ) , g ( x ) , h ( x ) , dan sebagainya = P ( X = x ) Diketahui: g ( x ) = { 9 x , jika x = 2 , 3 , 4 0 , jika lainnya Secara jelas syarat poin ( 1 ) yaitu g ( x ) ≥ 0 , untuk setiap nilai x terpenuhi. Sedangkan syarat poin ( 2 ) dapat ditunjukkan: ∑ x = 2 , 3 , 4 g ( x ) = = = = g ( 2 ) + g ( 3 ) + g ( 4 ) 9 2 + 9 3 + 5 4 9 9 1 Syarat poin ( 2 ) terpenuhi sehingga kesimpulannya bahwa g ( x ) merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk X ditunjukkan pada tabel berikut. Sedangkan grafik probabilitasnya ditunjukkan pada gambar berikut. b. 1) Nilai P ( X = 3 ) yaitu: P ( X = 3 ) = = = g ( 3 ) 9 3 3 1 b. 2) Penyelesaian soal di atas menggunakan probabilitas diskrit pada interval tertutup, nilai P ( X ≤ 3 ) yaitu: P ( X ≤ 3 ) = = = = P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) g ( 2 ) + g ( 3 ) 9 2 + 9 3 9 5 b. 3)Penyelesaian soal tersebut menggunakan fungsi probabilitas diskrit pada interval terbuka dengan nilai P ( X < 3 ) yaitu: P ( X < 3 ) = = = P ( X = 2 ) g ( 2 ) 9 2 Dengan demikian g ( x ) merupakan suatu fungsi probabilitas . Distribusi probabilitas untuk X dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai P ( X = 3 ) = 3 1 , P ( X ≤ 3 ) = 9 5 , dan P ( X < 3 ) = 9 2 .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $g (x)$ merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk $X$ dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai $P (X = 3) = \frac{1}{3}, P (X \leq 3) = \frac{5}{9}, dan P (X < 3) = \frac{2}{9}$ .

Fungsi probabilitas memenuhi dua syarat berikut.
$(1)$ $f (x) \geq 0, untuk setiap nilai x$
$(2)$ $x \sum f (x) = 1$

Rumus probabilitas dari suatu variabel acak $X$ dituliskan dalam fungsi nilai-nilai numerik $x$ yang dinotasikan sebagai $f (x), g (x), h (x)$ , dan sebagainya dengan:

$f (x), g (x), h (x), dan sebagainya = P (X = x)$

Diketahui:

$g (x) = {\frac{x}{9}, jika x = 2, 3, 4 0, jika lainnya$

Secara jelas syarat poin $(1)$ yaitu $g (x) \geq 0, untuk setiap nilai x$ terpenuhi. Sedangkan syarat poin $(2)$ dapat ditunjukkan:

$\sum_{x = 2, 3, 4} g (x) = = = = g (2) + g (3) + g (4) \frac{2}{9} + \frac{3}{9} + \frac{4}{5} \frac{9}{9} 1$

Syarat poin $(2)$ terpenuhi sehingga kesimpulannya bahwa $g (x)$ merupakan suatu fungsi probabilitas.

Distribusi probabilitas untuk $X$ ditunjukkan pada tabel berikut.

Sedangkan grafik probabilitasnya ditunjukkan pada gambar berikut.

b. 1) Nilai $P (X = 3)$ yaitu:

$P (X = 3) = = = g (3) \frac{3}{9} \frac{1}{3}$

b. 2) Penyelesaian soal di atas menggunakan probabilitas diskrit pada interval tertutup, nilai $P (X \leq 3)$ yaitu:

$P (X \leq 3) = = = = P (X = 2) + P (X = 3) g (2) + g (3) \frac{2}{9} + \frac{3}{9} \frac{5}{9}$

b. 3) Penyelesaian soal tersebut menggunakan fungsi probabilitas diskrit pada interval terbuka dengan nilai $P (X < 3)$ yaitu:

$P (X < 3) = = = P (X = 2) g (2) \frac{2}{9}$

Dengan demikian $g (x)$ merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk $X$ dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai $P (X = 3) = \frac{1}{3}, P (X \leq 3) = \frac{5}{9}, dan P (X < 3) = \frac{2}{9}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (9 rating)

Fathiyyahermitasari

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Menentukan Fungsi Distribusi dan Grafiknya a. Tentukan fungsi distribusi F ( x ) untuk variabel acak X menyatakan banyak kejadian munculnya sisi A (angka) dalam eksperimen melantunkan uang logam se...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan tabel probabilitas berikut! Jika m = 2n, dan m <0 maka nilai dari P(X > 2) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tunjukkan bahwa fungsi h ( x ) = { 6 x , jika x = 1 , 2 , 3 0 , jika lainnya adalah suatu fungsi probabilitas dari variabel acak X .Kemudian, tentukan: b. 2) P ( X < 3 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Dua kotak masing-masing berisi 3 bola. Kotak I berisi bola merah bernomor 1 sampai 3. Kotak II berisi bola putih bernomor 4 sampai 6. Dari kedua kotak diambil satu bola secara bersamaan. Jika X menyat...

4.9

Jawaban terverifikasi