Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah g(x) merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk X dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai P(X=3)=31, P(X≤3)=95, dan P(X<3)=92.
Fungsi probabilitas memenuhi dua syarat berikut.
(1) f(x)≥0, untuk setiap nilai x
(2) x∑f(x)=1
Rumus probabilitas dari suatu variabel acak X dituliskan dalam fungsi nilai-nilai numerik x yang dinotasikan sebagai f(x), g(x), h(x), dan sebagainya dengan:
f(x), g(x), h(x), dan sebagainya=P(X=x)
Diketahui:
g(x)={9x, jika x=2, 3, 40, jika lainnya
Secara jelas syarat poin (1) yaitu g(x)≥0, untuk setiap nilai x terpenuhi. Sedangkan syarat poin (2) dapat ditunjukkan:
∑x=2, 3, 4g(x)====g(2)+g(3)+g(4)92+93+54991
Syarat poin (2) terpenuhi sehingga kesimpulannya bahwa g(x) merupakan suatu fungsi probabilitas.
Distribusi probabilitas untuk X ditunjukkan pada tabel berikut.
Sedangkan grafik probabilitasnya ditunjukkan pada gambar berikut.
b. 1) Nilai P(X=3) yaitu:
P(X=3)===g(3)9331
b. 2) Penyelesaian soal di atas menggunakan probabilitas diskrit pada interval tertutup, nilai P(X≤3) yaitu:
P(X≤3)====P(X=2)+P(X=3)g(2)+g(3)92+9395
b. 3) Penyelesaian soal tersebut menggunakan fungsi probabilitas diskrit pada interval terbuka dengan nilai P(X<3) yaitu:
P(X<3)===P(X=2)g(2)92
Dengan demikian g(x) merupakan suatu fungsi probabilitas. Distribusi probabilitas untuk X dapat dilihat pada tabel serta grafik terbentuk. Selain itu dapat ditentukan nilai P(X=3)=31, P(X≤3)=95, dan P(X<3)=92.