Pertanyaan

Suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditentukan dengan rumusan: ⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y ≥ 8 x + 2 y ≤ 8 y ≥ 0 x ≥ 0 Nilai optimum fungsiobjektif f ( x , y ) = x + 4 y adalah ...

Suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditentukan dengan rumusan:

$⎩ ⎨ ⎧ 2 x + y \geq 8 x + 2 y \leq 8 y \geq 0 x \geq 0$

Nilai optimum fungsi objektif $f (x, y) = x + 4 y$ adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan: Ditanya: Nilai optimum fungsi objektif Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan metode grafik. Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum. Mencari titik potong terhadap sumbu X ( y = 0 ) dan terhadap sumbu Y ( x = 0 ) 2 x + y = 8 : Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi 2 x + 0 2 x x x = = = = 8 8 2 8 4 ( 4 , 0 ) Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi 2 ( 0 ) + y 0 + y y = = = 8 8 8 ( 0 , 8 ) x + 2 y = 8 Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi x + 2 ( 0 ) = 8 x + 0 = 8 x = 8 ( 0 , 8 ) T itik potong terhadap sumbu , dengan substitusi 0 + 2 y = 8 2 y = 8 y = 2 8 y = 4 ( 0 , 4 ) Dengan demikian, titik potong sumbu adalah dan sementara titik potong sumbu adalah dan . Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya . Ingat : 0makaberlaku end text a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerahpenyelesaiandikanangaris end text a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerahpenyelesaiandikirigaris end text" data-mathml="«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mtext»Jika§#160;a§#62;0§#160;maka§#160;berlaku§#160;«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#8805;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mtext»daerah§#160;penyelesaian§#160;di§#160;kanan§#160;garis«/mtext»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»a«/mi»«mi»x«/mi»«mo»+«/mo»«mi»b«/mi»«mi»y«/mi»«mo»§#8804;«/mo»«mi»c«/mi»«mo»§#160;«/mo»«mo»§#8658;«/mo»«mo»§#160;«/mo»«mtext»daerah§#160;penyelesaian§#160;di§#160;kiri§#160;garis«/mtext»«/math»" role="math" src="data:image/png;base64,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"> Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanandari sumbu . Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atasdari sumbu . Sehingga, grafik pertidaksamaan linear dapat digambarkan seperti berikut: Titik potong pertidaksamaan dan dapat ditentukan seperti berikut dengan cara eliminasi-substitusi. Substitusikan nilai ke persamaan . Maka, didapat titik potong pertidaksamaan dan adalah . Dengan menggunakan metode titik pojok, maka didapat titik pojok dan . Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif kita dapat mensubstitusikan titik pojok ke fungsi objektif tersebut. ( 4 , 0 ) → 4 + 4 ( 0 ) = 4 + 0 = 4 ( 8 , 0 ) → 8 + 4 ( 0 ) = 8 + 0 = 8 ( 3 8 , 3 8 ) → 3 8 + 4 ( 3 8 ) = 3 8 + 3 32 = 3 40 Sehingga, nilai optimum fungsiobjektif adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui pertidaksamaan:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus y greater or equal than 8 end cell row cell x plus 2 y less or equal than 8 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close

Ditanya:

Nilai optimum fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals x plus 4 y

Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan metode grafik. Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum.

Mencari titik potong terhadap sumbu X $(y = 0)$ dan terhadap sumbu Y $(x = 0)$

$2 x + y = 8$ :

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi y equals 0

$2 x + 0 2 x x x = = = = 88 \frac{8}{2} 4 (4, 0)$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi x equals 0

$2 (0) + y 0 + y y = = = 888 (0, 8)$

$x + 2 y = 8$

Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi y equals 0

$x + 2 (0) = 8 x + 0 = 8 x = 8 (0, 8)$

 Titik potong terhadap sumbu , dengan substitusi x equals 0

$0 + 2 y = 8 2 y = 8 y = \frac{8}{2} y = 4 (0, 4)$

Dengan demikian, titik potong sumbu adalah open parentheses 4 comma 0 close parentheses dan open parentheses 8 comma 0 close parentheses sementara titik potong sumbu adalah open parentheses 0 comma 4 close parentheses dan open parentheses 0 comma 8 close parentheses .

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

text Jika a>0 maka berlaku end text a x plus b y greater or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kanan garis end text a x plus b y less or equal than c space rightwards double arrow space text daerah penyelesaian di kiri garis end text

Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu .

Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu .

Sehingga, grafik pertidaksamaan linear dapat digambarkan seperti berikut:

Titik potong pertidaksamaan dan dapat ditentukan seperti berikut dengan cara eliminasi-substitusi.

table row cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell x plus 2 y equals 8 space space left enclose cross times 2 end enclose end cell row cell 2 x plus y equals 8 end cell row cell 2 x plus 4 y equals 16 space space space minus end cell row cell negative 3 y equals negative 8 end cell row cell y equals 8 over 3 end cell end table

Substitusikan nilai y equals 8 over 3 ke persamaan 2 x plus y equals 8 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 8 row cell 2 x plus 8 over 3 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals cell 8 minus 8 over 3 end cell row cell 2 x end cell equals cell fraction numerator 24 minus 8 over denominator 3 end fraction end cell row cell 2 x end cell equals cell 16 over 3 end cell row x equals cell 16 over 3 space colon space 2 end cell row x equals cell 16 over 3 cross times 1 half end cell row x equals cell 8 over 3 end cell end table$

Maka, didapat titik potong pertidaksamaan 2 x plus y greater or equal than 8 dan x plus 2 y less or equal than 8 adalah open parentheses 8 over 3 comma 8 over 3 close parentheses .

Dengan menggunakan metode titik pojok, maka didapat titik pojok open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 8 comma 0 close parentheses comma dan open parentheses 8 over 3 comma 8 over 3 close parentheses .

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi objektif kita dapat mensubstitusikan titik pojok ke fungsi objektif tersebut.

$(4, 0) \to 4 + 4 (0) = 4 + 0 = 4 (8, 0) \to 8 + 4 (0) = 8 + 0 = 8 (\frac{8}{3}, \frac{8}{3}) \to \frac{8}{3} + 4 (\frac{8}{3}) = \frac{8}{3} + \frac{32}{3} = \frac{40}{3}$

Sehingga, nilai optimum fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals x plus 4 y adalah 40 over 3 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari f ( x , y ) = 10 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 5 x + 2 y ≤ 80 , x + 4 y ≥ 25 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 . adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Pensil merek A yang harga belinya Rp20.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp4.000,00 per kotak, sedangkan pensil merek B yang harga belinya Rp10.000,00 per kotak dijual dengan laba Rp3.000,00 per kot...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem pertidaksamaan 3 x + 8 y ≥ 24 ; 4 x + 10 y ≤ 40 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Jika fungsi tujuannya ditentukan oleh f ( x , y ) = 3 x + 4 y , tentukan: a. Buatlah gambar daerah penyelesaia...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS