Pertanyaan

Suatu persamaan lingkaran pusatnya sama dengan pusat lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y = 8 dan jari-jarinya dua kali dari jari-jari lingkaran L , tentukan persamaan lingkaran yang dimaksud.

Suatu persamaan lingkaran pusatnya sama dengan pusat lingkaran $L \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x - 8 y = 8$ dan jari-jarinya dua kali dari jari-jari lingkaran $L$ , tentukan persamaan lingkaran yang dimaksud. $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat ( − 2 , 4 ) dan jari-jari ( r ) = 2 28 adalah x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 92 = 0 .

persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat

(- 2, 4)

dan jari-jari

(r) = 228

adalah

x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 92 = 0

. $\;\;$

Pembahasan

Ingat beberapa rumus berikut. Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan berjari-jari r berikut, ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , memiliki titik pusat dan jari-jari sebagai berikut, Pusat = ( − 2 1 A , − 2 1 B ) r = ( − 2 1 A ) 2 + ( − 2 1 B ) 2 − C Diketahui: pusat lingkaran sama dengan lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y = 8 jari-jari lingkarandua kali dari jari-jari lingkaran L ≡ 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y = 8 Jawab: 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x − 8 y − 8 = 0 Titik pusat ( a , b ) : ( a , b ) = ( − 2 1 ( 4 ) , − 2 1 ( − 8 ) ) = ( − 2 , 4 ) Jari-jari: r = 4 1 A 2 + 2 1 B 2 − C r = 4 1 ( 4 ) 2 + 4 1 ( − 8 ) 2 − ( − 8 ) r = 4 + 16 + 8 r = 28 Didapat titik pusat ( − 2 , 4 ) dan jari-jari ( r ) = 28 . Persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat ( − 2 , 4 ) dan jari-jari ( r ) = 2 28 adalah ( x − ( − 2 )) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 4 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 − 8 y + 16 x 2 + 4 x + 4 + y 2 − 8 y + 16 x 2 + y 2 + 4 x − 8 y + 4 + 16 − 112 x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 92 = = = = = = ( 2 28 ) 2 ( 2 28 ) 2 ( 4.28 ) 112 0 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat ( − 2 , 4 ) dan jari-jari ( r ) = 2 28 adalah x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 92 = 0 .

Ingat beberapa rumus berikut.

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan berjari-jari $r$ berikut,

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , memiliki titik pusat dan jari-jari sebagai berikut,

$Pusat = (- \frac{1}{2} A, - \frac{1}{2} B)$

$r = (- \frac{1}{2} A)^{2} + (- \frac{1}{2} B)^{2} - C$

Diketahui:

pusat lingkaran sama dengan lingkaran $L \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x - 8 y = 8$
jari-jari lingkaran dua kali dari jari-jari lingkaran $L \equiv 2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x - 8 y = 8$

Jawab:

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x - 8 y - 8 = 0$

Titik pusat $(a, b)$ :

$(a, b) = (- \frac{1}{2} (4), - \frac{1}{2} (- 8)) = (- 2, 4)$

Jari-jari:

$r = \frac{1}{4} A^{2} + \frac{1}{2} B^{2} - C r = \frac{1}{4} (4)^{2} + \frac{1}{4} (- 8)^{2} - (- 8) r = 4 + 16 + 8 r = 28$

Didapat titik pusat $(- 2, 4)$ dan jari-jari $(r) = 28$ .

Persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat $(- 2, 4)$ dan jari-jari $(r) = 228$ adalah

$(x - (- 2))^{2} + (y - 4)^{2} (x + 2)^{2} + (y - 4)^{2} x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 4 + 16 - 112 x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 92 = = = = = = (228)^{2} (228)^{2} (4.28) 11200$

Dengan demikian, persamaan lingkaran baru yang memiliki pusat $(- 2, 4)$ dan jari-jari $(r) = 228$ adalah $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 92 = 0$ . $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (9 rating)

Dwi yumi

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . e. x 2 + y 2 + 6 x = 0

3.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dan kemudian persamaan lingkaran yang mempunyai diameter adalah garis yang menghubungkan titik-titik berikut. d . ( − 6 , − 4 ) dan ( 3 , 5 )

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran berikut. c. ( x + 6 ) 2 + y 2 = 36

3.8

Jawaban terverifikasi

Tulislah persamaan lingkaran di bawah ini dalam bentuk ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 , kemudian tentukan pusat dan jari-jari r . b. x 2 + y 2 − 2 x − 6 y − 15 = 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan lingkaran yang melalui ( 0 , 5 ) dan ( 6 , 1 ) serta pusatnya terletak pada garis 12 x + 5 y − 25 = 0 adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi