Iklan

Iklan

Pertanyaan

Suatu parabola f : y = − x 2 + 8 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 28 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

Suatu parabola  direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

  1. (4,12)

  2. (-4,-12)

  3. (-12,4)

  4. (-12,-4)

  5. (12,-4)

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Iklan

Pembahasan

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h. Pertama, kita cari titik puncak parabola Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (4,16-p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan Titik (2p-4,16-p) merupakan titik puncak parabola g. Dari soal, diketahui bahwa parabola sehingga Perhatikan bahwa, haruslah sehingga kita dapatkan dan ini juga memenuhi Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)-4,16-2) = (4,12). Selanjutnya, titik (4,12) direfleksikan terhadap garis y = -x maka bayangannya adalah Jadi, titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h.

Pertama, kita cari titik puncak parabola begin mathsize 14px style f colon y equals negative x squared plus 8 x minus p end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p f end subscript end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 4 end cell row cell y subscript p f end subscript end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 8 open parentheses 4 close parentheses minus p end cell row blank equals cell negative 16 plus 32 minus p end cell row blank equals cell 16 minus p end cell end table end style

Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (4,16-p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x to the power of apostrophe comma y to the power of apostrophe close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 open parentheses p close parentheses minus 4 , 16 minus p close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 p minus 4 , 16 minus p close parentheses end cell end table end style

Titik (2p-4,16-p) merupakan titik puncak parabola g.
Dari soal, diketahui bahwa parabola begin mathsize 14px style g colon y equals x squared minus 2 p x plus 28 end style sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p g end subscript end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 p over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals p end cell row cell y subscript p g end subscript end cell equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 p open parentheses p close parentheses plus 28 end cell row blank equals cell p squared minus 2 p squared plus 28 end cell row blank equals cell negative p squared plus 28 end cell end table end style

Perhatikan bahwa, haruslah begin mathsize 14px style open parentheses 2 p minus 4 , 16 minus p close parentheses equals open parentheses p comma negative p squared plus 28 close parentheses end style sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 4 end cell equals p row cell 2 p minus 4 minus p plus 4 end cell equals cell p minus p plus 4 end cell row p equals 4 end table end style

dan ini juga memenuhi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 minus p end cell equals cell negative p squared plus 28 end cell row cell 16 minus 4 end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 28 end cell row 12 equals 12 end table end style

Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)-4,16-2) = (4,12).
Selanjutnya, titik (4,12) direfleksikan terhadap garis y = -x maka bayangannya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 4 row 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 minus 12 end cell row cell negative 4 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 end cell row cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Jadi, titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Latihan Bab

Transformasi Translasi (Pergeseran)

Transformasi Refleksi

Transformasi Rotasi

Transformasi Dilatasi

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

47

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika persamaan lingkaran direfleksikan terhadap garis y = -x kemudian direfleksikan terhadap garis x = 1, maka titik pusat bayangan lingkaran tersebut adalah ....

343

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia