Pertanyaan

Suatu parabola f : y = − x 2 + 8 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 28 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

Suatu parabola $f : y = - x^{2} + 8 x - p$ direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola $g : y = x^{2} - 2 p x + 28$ . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Titik puncak parabola h adalah ....

(4,12)
(-4,-12)
(-12,4)
(-12,-4)
(12,-4)

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Pembahasan

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h. Pertama, kita cari titik puncak parabola Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (4,16-p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan Titik (2p-4,16-p) merupakan titik puncak parabola g. Dari soal, diketahui bahwa parabola sehingga Perhatikan bahwa, haruslah sehingga kita dapatkan dan ini juga memenuhi Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)-4,16-2) = (4,12). Selanjutnya, titik (4,12) direfleksikan terhadap garis y = -x maka bayangannya adalah Jadi, titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Parabola f direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g kemudian parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola h. Artinya, untuk mencari titik puncak parabola h, kita bisa mencarinya dengan cara mencari titik puncak parabola f kemudian direflesikan terhadap garis x = p, kemudian titik puncak tersebut yakni titik puncak parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x sehingga kita mendapatkan titik puncak parabola h.

Pertama, kita cari titik puncak parabola

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p f end subscript end cell equals cell negative fraction numerator 8 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 4 end cell row cell y subscript p f end subscript end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 8 open parentheses 4 close parentheses minus p end cell row blank equals cell negative 16 plus 32 minus p end cell row blank equals cell 16 minus p end cell end table end style$

Kita dapatkan titik puncak parabola f adalah (4,16-p). Kemudian, titik ini direflesikan terhadap garis x = p sehingga kita dapatkan

Titik (2p-4,16-p) merupakan titik puncak parabola g.
Dari soal, diketahui bahwa parabola sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p g end subscript end cell equals cell negative fraction numerator negative 2 p over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction equals p end cell row cell y subscript p g end subscript end cell equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 p open parentheses p close parentheses plus 28 end cell row blank equals cell p squared minus 2 p squared plus 28 end cell row blank equals cell negative p squared plus 28 end cell end table end style$

Perhatikan bahwa, haruslah sehingga kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p minus 4 end cell equals p row cell 2 p minus 4 minus p plus 4 end cell equals cell p minus p plus 4 end cell row p equals 4 end table end style

dan ini juga memenuhi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 16 minus p end cell equals cell negative p squared plus 28 end cell row cell 16 minus 4 end cell equals cell negative open parentheses 4 close parentheses squared plus 28 end cell row 12 equals 12 end table end style

Jadi, titik puncak parabola g adalah (2(4)-4,16-2) = (4,12).
Selanjutnya, titik (4,12) direfleksikan terhadap garis y = -x maka bayangannya adalah

Jadi, titik puncak parabola h adalah (-12,-4).

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Afina

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika persamaan lingkaran direfleksikan terhadap garis y = -x kemudian direfleksikan terhadap garis x = 1, maka titik pusat bayangan lingkaran tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu parabola f : y = − x 2 + 4 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 6 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = − x menghasilkan parabola...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah garis 2x + 3y +6 = 0 direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan bayangan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil refleksi titik Z(4,-8) terhadap garis y = -x adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil refleksi titik P terhadap garis y = − x adalah P ( − 2 , 4 ) . Koordinat titik P adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi