Suatu kurva y = a x + b x 2 , a dan b konstan . Berapakah nilai dari a + 3 b ? (1) garis singgung kurva di titik ( 1 , 0 ) (2) garis singgung sejajar dengan garis 2 x − y + 3 = 0

Pembahasan

Diketahui suatu kurva y = a x + b x 2 , a dan b konstan . Akan dicari nilai dari a + 3 b . Selanjutnya kita selidiki pernyataan yang diberikan (1) garis singgung kurva di titik ( 1 , 0 ) Jika diketahui pernyataan (1) SAJA, maka kita tidak dapat mencari nilai dari a + 3 b . Kita subtitusikan ( 1 , 0 ) ke y = a x + b x 2 sebagai berikut. y = a x + b x 2 0 = a + b Kita hanya memiliki 1 persamaan saja, sehingga tidak dapat mencari nilai dari a + 3 b . (2) garis singgung sejajar dengan garis 2 x − y + 3 = 0 Jika hanya pernyataan (2) SAJA, maka kita dapat manjawab soal. Berikut buktiknya: 2 x − y + 3 = 0 ↔ 2 x + 3 = y maka gradien 2 . Ingat bahwa gradien sama dengan turunan pertama. Sehingga diperoleh y = a x + b x 2 ↔ y ′ = a + 2 b x ↔ y ′ = a + 2 b x ↔ 2 = a + 2 b x Namun jika pernyataan (1) dan (2) secara bersamaan, maka kita dapat menjawab soal sebagai berikut. Pertama kita subtitusikan pernyataan (1)ke 2 = a + 2 b x diperoleh 2 = a + 2 b . Kemudian dari 0 = a + b ↔ b = − a , disubtitusikan pada 2 = a + 2 b diperoleh 2 2 − 2 b a + 3 b ​ = = = = = ​ a + 2 ( − a ) − a a − ( − 2 ) = 2 Sehingga − 2 + 3 ⋅ 2 = 4 ​ Jadi, jawaban yang tepat adalah C.