Suatu kotak kardus tanpa tutup akan dibuat dari karton berbentuk persegi yang mempunyaisisi 12 cm Pembuatan kotak dilakukan dengan cara memotong persegi-persegi yang ukurannya sama dari keempat sudutnya, kemudian melipat sisi-sisinya ke atas. Ukuran sisi persegi yang dipotong agar diperoleh kotak kardus dengan volume terbesar adalah ...

Pembahasan

Ingat bahwa Suatu fungsi f ( x ) akan mencapai maksimalketika f ′ ( x ) = 0 Diketahuikertas karton berbentuk persegi memiliki panjang sisi 12 cm ,keempat sudutnya dipotong dengan bentuk persegi dengan ukuran yang sama. Selanjutnya dapat digambarkan sebagai berikut: Setelah dipotong, kemudian sisi-sisi bagian samping dilipat ke atas sehingga terbentuk kotak kardus tanpa tutup sebagai berikut: Volume dari kotak tersebut adalah: ( 12 − 2 x ) ( 12 − 2 x ) x ​ = = ​ ( 144 − 48 x + 4 x 2 ) x 144 x − 48 x + 4 x 3 ​ Volume maksimal diperoleh ketika turunan fungsi volume = 0, maka 144 − 2 ⋅ 48 x + 3 ⋅ 4 x 2 = 0 ⇔ 12 x 2 − 96 x + 144 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + 12 = 0 ⇔ ( x − 6 ) ( x − 2 ) = 0 ​ Diperoleh pembuat nolnya x = 6 atau x = 2 Jika x = 6 maka tidak mungkin, karena panjang sisi karton 12 cm jika dipotong di pojoknya (ada dua pojok di setiap sisinya sepanjang 6 cm , maka akan habis.Sehingga, agar volume kotak kardus maksimal , maka ukuran persegi yang dipotong di setiap pojoknya memiliki panjang sisi 2 cm . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.