Roboguru

Suatu gedung perkantoran menyediakan lahan seluas 2.600m2 yang akan digunakan untuk tempat parkir dua jenis kendaraan yaitu, mobil dan bus. Lahan tersebut dapat memuat paling banyak 140unit  kendaraan dari kedua jenis kendaraan tersebut. Satu unit mobil memerlukan lahan seluas 10m2 dan untuk bus seluas 40m2. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyak mobil dan bus yang diparkir, model matematika dari permasalahan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Suatu gedung perkantoran menyediakan lahan seluas begin mathsize 14px style 2.600 space straight m squared end style yang akan digunakan untuk tempat parkir dua jenis kendaraan yaitu, mobil dan bus. Lahan tersebut dapat memuat paling banyak begin mathsize 14px style 140 space unit end style  kendaraan dari kedua jenis kendaraan tersebut. Satu unit mobil memerlukan lahan seluas begin mathsize 14px style 10 space straight m squared end style dan untuk bus seluas begin mathsize 14px style 40 space straight m squared end style. Jika begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style berturut-turut menyatakan banyak mobil dan bus yang diparkir, model matematika dari permasalahan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan

  luas jumlah
mobil (begin mathsize 14px style x end style) begin mathsize 14px style 10 space straight m squared end style begin mathsize 14px style x end style
bus (begin mathsize 14px style y end style) begin mathsize 14px style 40 space straight m squared end style begin mathsize 14px style y end style
  begin mathsize 14px style 2.600 space straight m squared end style begin mathsize 14px style 140 space unit end style

Model matematika

begin mathsize 14px style 10 x plus 40 y less or equal than 2600 x plus y less or equal than 140 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 end style

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang sepatu mengeluarkan modal untuk sepatu model I sebesar Rp100.000. Untuk sepatu model II Rp80.000. Model yang tersedia tidak lebih dari Rp36.000.000. Kapasitas tempat penjualan tidak l...

Pembahasan Soal:

Sepatu model I Rp100.000, dimisalkan sepatu model I adalah x. Sepatu model II Rp80.000, dimisalkan sepatu model II adalah y, karena sepatu tidak mungkin bernilai negatif, maka begin mathsize 14px style x comma y greater-than or slanted equal to 0 end style

Model yang tersedia tidak lebih dari Rp36.000.000

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell 100.000 x plus 80.000 y less-than or slanted equal to 36.000.000 end cell row cell 10 x plus 8 y end cell less-than or slanted equal to cell 3.600 end cell row cell 5 x plus 4 y end cell less-than or slanted equal to cell 1.800 end cell end table end style

Kapasitas tempat penjualan tidak lebih dari 400 pasang sepatu.

begin mathsize 14px style rightwards arrow x plus y less-than or slanted equal to 400 end style

Model matematika dari permasalahan di atas adalahbegin mathsize 14px style x comma y greater-than or slanted equal to 0 semicolon x plus y less-than or slanted equal to 400 semicolon 5 x plus 4 y less-than or slanted equal to 1.800 end style.

0

Roboguru

Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana mereka membayar gaji penjual koran.    Joko memutuskan ...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

 

begin mathsize 14px style Jadi comma space jawaban space yang space tepat space adalah space straight C. end style

0

Roboguru

Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur a dan enam unsur b per minggu untuk masing-masing basil produksinya. Setiap tas memerlukan satu unsur  dan dua unsur , sedangkan setiap sepatu me...

Pembahasan Soal:

Misal

x equals jumlah space produksi space tas y equals jumlah space produksi space sepatu

maka fungsi kendalanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 4 row cell 2 x plus 2 y end cell less or equal than 6 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

fungsi tujuan

z equals 3.000 x plus 2.000 y

Titik potong fungsi kendala terhadap sumbu x dan sumbu y

Titik potong antar garis pembatas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row x plus cell 2 y end cell equals 4 blank row cell 2 x end cell plus cell 2 y end cell equals 6 minus row cell negative x end cell blank blank equals cell negative 2 end cell blank row x blank blank equals 2 blank end table end cell row cell 2 plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals cell 4 minus 2 end cell row cell 2 y end cell equals 2 row y equals 1 row blank blank blank end table

Daerah himpunan penyelesaiaan

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3.000 x plus 2.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 2.000 open parentheses 2 close parentheses equals 4.000 end cell row cell open parentheses 2 comma 1 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3.000 open parentheses 2 close parentheses plus 2.000 open parentheses 1 close parentheses equals 8.000 end cell row cell open parentheses 3 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3.000 open parentheses 3 close parentheses plus 0 equals 9.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimum yang dapat dicapai per minggu adalah Rp9.000

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

 

0

Roboguru

Harga per bungkus lilin A Rp2.000,00 dan lilin B Rp1.000,00. Jika pedagang hanya mempunyai modal Rp800.000,00 dan kiosnya hanya mampu menampung 500 bungkus lilin, maka model matematika dari permasalah...

Pembahasan Soal:

misal

x equals banyak space lilin space straight A y equals banyak space lilin space straight B

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2.000 x plus 1.000 y end cell less or equal than cell 800.000 left right double arrow 2 x plus y less or equal than 800 end cell row cell x plus y end cell less or equal than 500 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

1

Roboguru

Seorang pemborong mendapat pesanan dua jenis bentuk pagar, yaitu jenis I seharga Rp30.000,00/m dan pagar jenis II seharga Rp45.000,00/m. Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4m besi pipa dan 6m besi beton...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalspagar jenis I dan y equalspagar jenis II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell 4 x plus 6 y less or equal than 640 end cell row cell 6 x plus 4 y less or equal than 480 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan hasil penjualan maksimum kedua jenis pagar tersebut, dan diketahui bahwa pagar jenis I mempunyai harga Rp 30.000 comma 00 divided by straight m dan pagar jenis II mempunyai harga Rp 45.000 comma 00 divided by straight m. Sehingga, diperoleh fungsi tujuan z equals 30 x plus 45 y (dalam ribuan).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


4 x plus 6 y equals 640 space vertical line cross times 3 vertical line space up diagonal strike 12 x end strike plus 18 y equals 1.920 6 x plus 4 y equals 480 space vertical line cross times 2 vertical line space bottom enclose space space up diagonal strike 12 x end strike plus 8 y equals 960 space space space space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 10 y equals 960 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 96 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 16 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space


Diperoleh titik straight B left parenthesis 16 comma 96 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, hasil penjualan maksimumnya adalah Rp4.800.000,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved