Pertanyaan

Suatu deret geometri suku kedua sama dengan 2 dan suku kelima sama dengan 27 16 . Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya!

Suatu deret geometri suku kedua sama dengan $2$ dan suku kelima sama dengan $\frac{16}{27}$ . Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Suku kedua sama dengan , maka: Suku kelima sama dengan , maka: Sehingga diperoleh: Substitusi ke suku ke dua deret geometri. Dengan menggunakan rumus jumah suku ke n, diperoleh: Maka,rumus jumlah n suku pertamanya adalah .

Diketahui:

Suku kedua sama dengan , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 2 minus 1 end exponent end cell equals 2 row cell a r end cell equals 2 end table

Suku kelima sama dengan 16 over 27 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell equals cell 16 over 27 end cell row cell a r to the power of 4 end cell equals cell 16 over 27 end cell end table

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 4 end cell equals cell 16 over 27 end cell row cell a r times r cubed end cell equals cell 16 over 27 end cell row cell 2 times r cubed end cell equals cell 16 over 27 end cell row cell r cubed end cell equals cell fraction numerator 16 over denominator 2 times 27 end fraction end cell row cell r cubed end cell equals cell 16 over 54 end cell row cell r cubed end cell equals cell 8 over 27 end cell row r equals cell cube root of 8 over 27 end root end cell row r equals cell 2 over 3 end cell end table$

Substitusi r equals 2 over 3 ke suku ke dua deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 2 row cell a open parentheses 2 over 3 close parentheses end cell equals 2 row cell 2 a end cell equals 6 row a equals cell 6 over 2 end cell row a equals 3 end table

Dengan menggunakan rumus jumah suku ke n, diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r not equal to 1 space dan space r less than 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses to the power of n close parentheses over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses to the power of n close parentheses over denominator begin display style 3 over 3 end style minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses to the power of n close parentheses over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row cell S subscript n end cell equals cell 3 open parentheses 1 minus open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n close parentheses times 3 over 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell 9 open parentheses 1 minus open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n close parentheses end cell end table$

Maka, rumus jumlah n suku pertamanya adalah S subscript n equals 9 open parentheses 1 minus open parentheses 2 over 3 close parentheses to the power of n close parentheses .