RoboguruRoboguru
SD

Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 2 m. Setelah dijatuhkan, bola memantul setinggi 34​ m, kemudian memantul kembali setinggi 98​ m, dan seterusnya. Ternyata, ketinggian pantulan bola tersebut membentuk suatu deret geometri. Tentukan panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti.

Pertanyaan

Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 2 space straight m. Setelah dijatuhkan, bola memantul setinggi 4 over 3 space straight m, kemudian memantul kembali setinggi 8 over 9 space straight m, dan seterusnya. Ternyata, ketinggian pantulan bola tersebut membentuk suatu deret geometri. Tentukan panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh : 6 plus 4 equals 10 space text m end text.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10 m.

Berdasarkan ilustrasi tersebut diperoleh :

U subscript 1 equals 2 U subscript 2 equals 4 over 3 U subscript 3 equals 8 over 9 U subscript 4 equals 16 over 27 vertical ellipsis 

Panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti terdiri atas dua deret geometri konvergen yaitu :

  • Lintasan saat bolah ke bawah atau jatuh open parentheses 2 comma space 4 over 3 comma space 8 over 9 comma space 16 over 27 comma space horizontal ellipsis close parentheses maka diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals 2 row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 3 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 cross times 1 half end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table 

Panjang lintasannya yaitu :

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity 1 end subscript end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 2 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 3 end cell row blank equals cell 6 space text m end text end cell end table 

  • Lintasan saat bolah ke atas atau memantul open parentheses 4 over 3 comma space 8 over 9 comma space 16 over 27 comma space horizontal ellipsis close parentheses maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 4 over 3 end cell end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 2 over 3 end cell end table. Panjang lintasannya yaitu :

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell 4 over 3 divided by open parentheses 1 minus 2 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 3 divided by open parentheses fraction numerator 3 minus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 3 divided by open parentheses 1 third close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 3 end fraction cross times up diagonal strike 3 end cell row blank equals cell 4 space text m end text end cell end table 

Dengan demikian, panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh : 6 plus 4 equals 10 space text m end text.

1rb+

4.5 (2 rating)

Oktafiya Ramandani

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Jumlah deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio 32​ adalah ...

101

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia