Pertanyaan

Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian 2 m . Setelah dijatuhkan, bola memantul setinggi 3 4 m , kemudian memantul kembali setinggi 9 8 m , dan seterusnya. Ternyata, ketinggian pantulan bola tersebut membentuk suatu deret geometri. Tentukan panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti.

Suatu bola dijatuhkan dari ketinggian $2 m$ . Setelah dijatuhkan, bola memantul setinggi $\frac{4}{3} m$ , kemudian memantul kembali setinggi $\frac{8}{9} m$ , dan seterusnya. Ternyata, ketinggian pantulan bola tersebut membentuk suatu deret geometri. Tentukan panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh : 6 + 4 = 10 m .

panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh :

6 + 4 = 10 m

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10 m. Berdasarkan ilustrasi tersebut diperoleh : U 1 = 2 U 2 = 3 4 U 3 = 9 8 U 4 = 27 16 ⋮ Panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti terdiri atas dua deret geometri konvergen yaitu : Lintasan saat bolah ke bawah atau jatuh ( 2 , 3 4 , 9 8 , 27 16 , … + 3 m u ) maka diperoleh : a r = = = = = 2 U 1 U 2 2 3 4 3 4 × 2 1 3 2 Panjang lintasannya yaitu : S ∞1 = = = = = = 1 − r a 1 − 3 2 2 3 3 − 2 2 3 1 2 2 × 3 6 m Lintasan saat bolah ke atas atau memantul ( 3 4 , 9 8 , 27 16 , … + 3 m u ) maka a = 3 4 dan r = 3 2 .Panjang lintasannya yaitu : S ∞2 = = = = = = 1 − r a 3 4 ÷ ( 1 − 3 2 ) 3 4 ÷ ( 3 3 − 2 ) 3 4 ÷ ( 3 1 ) 3 4 × 3 4 m Dengan demikian, panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh : 6 + 4 = 10 m .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10 m.

Berdasarkan ilustrasi tersebut diperoleh :

$U_{1} = 2 U_{2} = \frac{4}{3} U_{3} = \frac{8}{9} U_{4} = \frac{16}{27} ⋮$

Panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti terdiri atas dua deret geometri konvergen yaitu :

Lintasan saat bolah ke bawah atau jatuh $(2, \frac{4}{3}, \frac{8}{9}, \frac{16}{27}, \dots + 3 m u)$ maka diperoleh :

$a r = = = = = 2 \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{4}{3}}{2} \frac{4}{3} \times \frac{1}{2} \frac{2}{3}$

Panjang lintasannya yaitu :

$S_{\infty1} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{2}{1 - \frac{2}{3}} \frac{2}{\frac{3 - 2}{3}} \frac{2}{\frac{1}{3}} 2 \times 3 6 m$

Lintasan saat bolah ke atas atau memantul $(\frac{4}{3}, \frac{8}{9}, \frac{16}{27}, \dots + 3 m u)$ maka $a = \frac{4}{3}$ dan $r = \frac{2}{3}$ . Panjang lintasannya yaitu :

$S_{\infty2} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{4}{3} \div (1 - \frac{2}{3}) \frac{4}{3} \div (\frac{3 - 2}{3}) \frac{4}{3} \div (\frac{1}{3}) \frac{4}{3} \times 3 4 m$

Dengan demikian, panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti diperoleh : $6 + 4 = 10 m$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (5 rating)

Refa

Makasih ❤️

Maharani Putri

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️ Ini yang aku cari!

Oktafiya Ramandani

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 20 m dan memantul kembali dengan ketinggian 5 4 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Panjang lintasan bola sampai berhenti adalah....

4.4

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga dari deret 4 + 3 + 4 9 + 16 27 + 64 81 + ... adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika bola dijatuhkan dari ketinggian 2 meter dan tiap kali memantul 3 1 dari tinggi sebelumnya, maka panjang lintasan bola setelah pantulan ke-2 hingga berhenti adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hingga 30 + 15 + 2 15 + ... adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi