Roboguru

Diberikan barisan geometri un​ dengan u2​−9 adalah rata-rata u1​ dan u3​. Jika u1​=−8, maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

Pertanyaan

Diberikan barisan geometri un dengan u29 adalah rata-rata u1 dan u3. Jika u1=8, maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

  1. 10

  2. 5

  3. 2

  4. 8

  5. 20

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut.

  • Rumus suku ke-n: Un=arn1, dimana r=Un1Un.
  • Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: Ut=U1Un

Diketahui rata-rata u1 dan u3 pada barisan geometri adalah u29 dengan u1=8, maka:

2u1+u3u1+u3u1+u38+u3u32u2u32u2======u292(u29)2u2182u21818+810...(i)

Kemudian, karena u1,u2,u3 barisan geometri, maka rumus dari suku tengah u2 adalah

u2(u2)2u22u22u3=====u1u3(u1u3)2u1u38u38u22....(ii) 

Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i).

u32u28u222u2+10u22+16u280(u24)(u2+20)====100keduaruas×(8)00

Diperoleh u2=4atauu2=20.

Untuk u2=4, rasio barisan geometri adalah u1u2=84=21. Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah

u1=8u2=4u3=(8)(21)2=(8)41=2u4=(8)(21)3=(8)(81)=1

Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut:

u1+u2+u3+u4==8+42+15

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah 5.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misalkan a, b, c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan ab​bilangan bulat. Jika rata-rata a, b, c adalah b+1, maka 4(ba​)2+ab​−a+1=...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke−3 bernilai 3p dan suku ke−2 dikurangi suku ke−4 sama dengan 2p3​, maka rasio barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus suku ken barisan geometri:

Un=arn1

Diketahui deret geometri dengan:

U3=3par2=3pU2U4=2p3arar3=2p3

Maka,

ar2arar3ar2ar(1r2)r1r23(1r2)33r23r223r+33r2+23r3(3r3)(r+3)r=========3p2p332332323r23r00033ataur=3

Karena rasionya positif maka r=3 tidak memenuhi.

Dengan demikian, rasio dari barisan tersebut adalah 313

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Perhatikan barisan geometri berikut!   Suku tengah barisan tersebut merupakan suku ke- ....

Pembahasan Soal:

Dari soal, didapat informasi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 half end cell row cell U subscript n end cell equals cell 729 over 128 end cell end table end style

Akan dicari terlebih dahulu suku tengah barisan tersebut dengan menggunakan rumus suku tengah dari barisan geometri sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript t end cell equals cell square root of a space. space U subscript n end root end cell row blank equals cell square root of 1 half space. space 729 over 128 end root end cell row blank equals cell square root of 729 over 256 end root end cell row blank equals cell 27 over 16 end cell end table end style

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style r equals fraction numerator begin display style 3 over 4 end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 3 over 2 end style sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell U subscript t end cell equals cell a r to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell 27 over 16 end cell equals cell 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell 2 times 27 over 16 end cell equals cell 2 times 1 half open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell 27 over 8 end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell 3 cubed over 2 cubed end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of t minus 1 end exponent end cell row cell open parentheses 3 over 2 close parentheses cubed end cell equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of t minus 1 end exponent end cell row 3 equals cell t minus 1 end cell row t equals 4 end table 

Dengan demikian, suku tengah pada barisan tersebut merupakan suku ke-begin mathsize 14px style 4 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tiga bilangan positif alogb,blogc,clogd membentuk barisan geometri. Jika a=3 dan suku kedua barisan tersebut adalah 2, maka d=...

Pembahasan Soal:

alogb,blogc,clogd membentuk barisan geometri, sehingga

alogbblogc=blogcclogd

Ingat definisi logaritma dan U2=2, maka

blogc=2b2=csehingga,clogd=b2logd=21blogd

Karena a=3 dan U2=2, maka

alogbblogcalogb2dd====blogcclogd2clogd4=alogbclogd4=alogbclogd4=alogb21blogd8=alogbblogd8=alogda838

Nilai d=38

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui a, b, c, d, e, f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b>0 dan a,b,f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a+b+c=a⋅f−10 maka nilai a⋅f adalah ...

Pembahasan Soal:

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus beda barisan aritmetika, yaitu

b=UnUn1

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

Un=arn1

Pada soal di atas, diketahui abcdef adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b>0 sehingga berlaku hubungan berikut.

U2U1baa+c===U3U2cb2b

Diketahui a,b,f adalah tiga suku pertama barisan geometri sehingga berlaku hubungan berikut.

U1U2abaf===U2U3bfb2

Jika a+b+c=af10, maka

a+b+c(a+c)+b2b+bb23b10(b5)(b+2)=====af10af10b21000

b=5ataub=2

Karena b>0 sehingga diperoleh b=5

af===b25225

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved