Pertanyaan

Diberikan barisan geometri u n dengan u 2 − 9 adalah rata-rata u 1 dan u 3 . Jika u 1 = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

Diberikan barisan geometri $u_{n}$ dengan $u_{2} - 9$ adalah rata-rata $u_{1}$ dan $u_{3}$ . Jika $u_{1} = - 8$ , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

$- 10$
$- 5$
$- 2$
$8$
$20$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut. Rumus suku ke-n: U n = a r n − 1 , dimana r = U n − 1 U n . Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: U t = U 1 ⋅ U n Diketahui rata-rata u 1 dan u 3 pada barisan geometri adalah u 2 − 9 dengan u 1 = − 8 , maka: 2 u 1 + u 3 u 1 + u 3 u 1 + u 3 − 8 + u 3 u 3 − 2 u 2 u 3 − 2 u 2 = = = = = = u 2 − 9 2 ( u 2 − 9 ) 2 u 2 − 18 2 u 2 − 18 − 18 + 8 − 10 ... ( i ) Kemudian, karena u 1 , u 2 , u 3 barisan geometri, maka rumus dari suku tengah u 2 adalah u 2 ( u 2 ) 2 u 2 2 u 2 2 u 3 = = = = = u 1 ⋅ u 3 ( u 1 ⋅ u 3 ) 2 u 1 ⋅ u 3 − 8 u 3 − 8 u 2 2 .... ( ii ) Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i). u 3 − 2 u 2 − 8 u 2 2 − 2 u 2 + 10 u 2 2 + 16 u 2 − 80 ( u 2 − 4 ) ( u 2 + 20 ) = = = = − 10 0 → kedua ruas × ( − 8 ) 0 0 Diperoleh u 2 = 4 atau u 2 = − 20 . Untuk u 2 = 4 , rasio barisan geometri adalah u 1 u 2 = − 8 4 = − 2 1 . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah u 1 = − 8 u 2 = 4 u 3 = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ) 2 = ( − 8 ) ⋅ 4 1 = − 2 u 4 = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ) 3 = ( − 8 ) ⋅ ( − 8 1 ) = 1 Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut: u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = = − 8 + 4 − 2 + 1 − 5 Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah − 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut.

Rumus suku ke-n: $U_{n} = a r^{n - 1}$ , dimana $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$ .
Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: $U_{t} = U_{1} \cdot U_{n}$

Diketahui rata-rata $u_{1}$ dan $u_{3}$ pada barisan geometri adalah $u_{2} - 9$ dengan $u_{1} = - 8$ , maka:

$\frac{u _{1} + u _{3}}{2} u_{1} + u_{3} u_{1} + u_{3} - 8 + u_{3} u_{3} - 2 u_{2} u_{3} - 2 u_{2} = = = = = = u_{2} - 9 2 (u_{2} - 9) 2 u_{2} - 18 2 u_{2} - 18 - 18 + 8 - 10 ... (i)$

Kemudian, karena $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ barisan geometri, maka rumus dari suku tengah $u_{2}$ adalah

$u_{2} (u_{2})^{2} u_{2}^{2} u_{2}^{2} u_{3} = = = = = u_{1} \cdot u_{3} (u_{1} \cdot u_{3})^{2} u_{1} \cdot u_{3} - 8 u_{3} - \frac{u _{2}^{2}}{8} .... (ii)$

Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i).

$u_{3} - 2 u_{2} - \frac{u _{2}^{2}}{8} - 2 u_{2} + 10 u_{2}^{2} + 16 u_{2} - 80 (u_{2} - 4) (u_{2} + 20) = = = = - 10 0 \to kedua ruas \times (- 8) 00$

Diperoleh $u_{2} = 4 atau u_{2} = - 20$ .

Untuk $u_{2} = 4$ , rasio barisan geometri adalah $\frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{4}{- 8} = - \frac{1}{2}$ . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah

$u_{1} = - 8 u_{2} = 4 u_{3} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{2})^{2} = (- 8) \cdot \frac{1}{4} = - 2 u_{4} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{2})^{3} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{8}) = 1$

Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut:

$u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = = - 8 + 4 - 2 + 1 - 5$

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah $- 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi