Iklan

Pertanyaan

Diberikan barisan geometri u n ​ dengan u 2 ​ − 9 adalah rata-rata u 1 ​ dan u 3 ​ . Jika u 1 ​ = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

Diberikan barisan geometri dengan adalah rata-rata dan . Jika , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

13

:

32

:

17

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut. Rumus suku ke-n: U n ​ = a r n − 1 , dimana r = U n − 1 ​ U n ​ ​ . Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: U t ​ = U 1 ​ ⋅ U n ​ ​ Diketahui rata-rata u 1 ​ dan u 3 ​ pada barisan geometri adalah u 2 ​ − 9 dengan u 1 ​ = − 8 , maka: 2 u 1 ​ + u 3 ​ ​ u 1 ​ + u 3 ​ u 1 ​ + u 3 ​ − 8 + u 3 ​ u 3 ​ − 2 u 2 ​ u 3 ​ − 2 u 2 ​ ​ = = = = = = ​ u 2 ​ − 9 2 ( u 2 ​ − 9 ) 2 u 2 ​ − 18 2 u 2 ​ − 18 − 18 + 8 − 10 ... ( i ) ​ Kemudian, karena u 1 ​ , u 2 ​ , u 3 ​ barisan geometri, maka rumus dari suku tengah u 2 ​ adalah u 2 ​ ( u 2 ​ ) 2 u 2 2 ​ u 2 2 ​ u 3 ​ ​ = = = = = ​ u 1 ​ ⋅ u 3 ​ ​ ( u 1 ​ ⋅ u 3 ​ ​ ) 2 u 1 ​ ⋅ u 3 ​ − 8 u 3 ​ − 8 u 2 2 ​ ​ .... ( ii ) ​ Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i). u 3 ​ − 2 u 2 ​ − 8 u 2 2 ​ ​ − 2 u 2 ​ + 10 u 2 2 ​ + 16 u 2 ​ − 80 ( u 2 ​ − 4 ) ( u 2 ​ + 20 ) ​ = = = = ​ − 10 0 → kedua ruas × ( − 8 ) 0 0 ​ Diperoleh u 2 ​ ​ = ​ 4 atau u 2 ​ = − 20 ​ . Untuk u 2 ​ = 4 , rasio barisan geometri adalah u 1 ​ u 2 ​ ​ = − 8 4 ​ = − 2 1 ​ . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah u 1 ​ = − 8 u 2 ​ = 4 u 3 ​ = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ​ ) 2 = ( − 8 ) ⋅ 4 1 ​ = − 2 u 4 ​ = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ​ ) 3 = ( − 8 ) ⋅ ( − 8 1 ​ ) = 1 Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut: u 1 ​ + u 2 ​ + u 3 ​ + u 4 ​ ​ = = ​ − 8 + 4 − 2 + 1 − 5 ​ Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah − 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut.

  • Rumus suku ke-n: , dimana .
  • Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil:

Diketahui rata-rata dan pada barisan geometri adalah dengan , maka:

Kemudian, karena barisan geometri, maka rumus dari suku tengah adalah

 

Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i).

Diperoleh .

Untuk , rasio barisan geometri adalah . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah

Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut:

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!