Pertanyaan

Diberikan barisan geometri u n dengan u 2 − 9 adalah rata-rata u 1 dan u 3 . Jika u 1 = − 8 , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

Diberikan barisan geometri $u_{n}$ dengan $u_{2} - 9$ adalah rata-rata $u_{1}$ dan $u_{3}$ . Jika $u_{1} = - 8$ , maka jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah ...

$- 10$
$- 5$
$- 2$
$8$
$20$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut. Rumus suku ke-n: U n = a r n − 1 , dimana r = U n − 1 U n . Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: U t = U 1 ⋅ U n Diketahui rata-rata u 1 dan u 3 pada barisan geometri adalah u 2 − 9 dengan u 1 = − 8 , maka: 2 u 1 + u 3 u 1 + u 3 u 1 + u 3 − 8 + u 3 u 3 − 2 u 2 u 3 − 2 u 2 = = = = = = u 2 − 9 2 ( u 2 − 9 ) 2 u 2 − 18 2 u 2 − 18 − 18 + 8 − 10 ... ( i ) Kemudian, karena u 1 , u 2 , u 3 barisan geometri, maka rumus dari suku tengah u 2 adalah u 2 ( u 2 ) 2 u 2 2 u 2 2 u 3 = = = = = u 1 ⋅ u 3 ( u 1 ⋅ u 3 ) 2 u 1 ⋅ u 3 − 8 u 3 − 8 u 2 2 .... ( ii ) Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i). u 3 − 2 u 2 − 8 u 2 2 − 2 u 2 + 10 u 2 2 + 16 u 2 − 80 ( u 2 − 4 ) ( u 2 + 20 ) = = = = − 10 0 → kedua ruas × ( − 8 ) 0 0 Diperoleh u 2 = 4 atau u 2 = − 20 . Untuk u 2 = 4 , rasio barisan geometri adalah u 1 u 2 = − 8 4 = − 2 1 . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah u 1 = − 8 u 2 = 4 u 3 = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ) 2 = ( − 8 ) ⋅ 4 1 = − 2 u 4 = ( − 8 ) ⋅ ( − 2 1 ) 3 = ( − 8 ) ⋅ ( − 8 1 ) = 1 Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut: u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = = − 8 + 4 − 2 + 1 − 5 Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah − 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus-rumus barisan geometri berikut.

Rumus suku ke-n: $U_{n} = a r^{n - 1}$ , dimana $r = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}}$ .
Rumus suku tengah dengan banyak suku ganjil: $U_{t} = U_{1} \cdot U_{n}$

Diketahui rata-rata $u_{1}$ dan $u_{3}$ pada barisan geometri adalah $u_{2} - 9$ dengan $u_{1} = - 8$ , maka:

$\frac{u _{1} + u _{3}}{2} u_{1} + u_{3} u_{1} + u_{3} - 8 + u_{3} u_{3} - 2 u_{2} u_{3} - 2 u_{2} = = = = = = u_{2} - 9 2 (u_{2} - 9) 2 u_{2} - 18 2 u_{2} - 18 - 18 + 8 - 10 ... (i)$

Kemudian, karena $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ barisan geometri, maka rumus dari suku tengah $u_{2}$ adalah

$u_{2} (u_{2})^{2} u_{2}^{2} u_{2}^{2} u_{3} = = = = = u_{1} \cdot u_{3} (u_{1} \cdot u_{3})^{2} u_{1} \cdot u_{3} - 8 u_{3} - \frac{u _{2}^{2}}{8} .... (ii)$

Selanjutnya, substitusi persamaan (ii) ke persamaan (i).

$u_{3} - 2 u_{2} - \frac{u _{2}^{2}}{8} - 2 u_{2} + 10 u_{2}^{2} + 16 u_{2} - 80 (u_{2} - 4) (u_{2} + 20) = = = = - 10 0 \to kedua ruas \times (- 8) 00$

Diperoleh $u_{2} = 4 atau u_{2} = - 20$ .

Untuk $u_{2} = 4$ , rasio barisan geometri adalah $\frac{u _{2}}{u _{1}} = \frac{4}{- 8} = - \frac{1}{2}$ . Sehingga suku-suku barisan geometri sampai suku ke-4 adalah

$u_{1} = - 8 u_{2} = 4 u_{3} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{2})^{2} = (- 8) \cdot \frac{1}{4} = - 2 u_{4} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{2})^{3} = (- 8) \cdot (- \frac{1}{8}) = 1$

Kemudian, jumlahkan keempat suku barisan tersebut:

$u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} = = - 8 + 4 - 2 + 1 - 5$

Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah $- 5$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Misalkan a , b , c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan a b bilangan bulat. Jika rata-rata a , b , c adalah b + 1 , maka 4 ( b a ) 2 + a b − a + 1 = .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke − 3 bernilai 3 p dan suku ke − 2 dikurangi suku ke − 4 sama dengan 2 p 3 , maka rasio barisan tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah logaritma dari tiga suku pertama suatu deret geometri adalah 3 lo g 6 . Bila suku ke − 4 adalah 54 , maka rumus untuk mendapatkan suku ke-n adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika k + 24 , k dan k − 6 berturut-turut merupakan suku pertama, ketiga, dan kelima suatu barisan geometri dengan semua suku positif, maka jumlah suku kedua dan keempat barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi