Pertanyaan

SNMPTN 2009/IPA/378/4 Jika integral ∫ 0 2 1 1 − x x d x disubtitusikan x = sin y maka menghasilkan ....

SNMPTN 2009/IPA/378/4

Jika integral $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1 - x} d x disubtitusikan x = sin y$ maka menghasilkan ....

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} sin^{2} x d x$
$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{sin ^{2} y}{cos y} d y$
$2 \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{2} x d x$
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{2} y d y$
$2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{2} y d y$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat identitas trigonometri berikut: cos 2 x = 1 − sin 2 x Ingat rumus integral danturunan trigonometri berikut: ∫ sin x dx = − cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C Pada soal diketahui: Misalkan x maka d y d x d x = = = ⇒ ⇒ sin y ⇒ x = sin 2 y 2 sin y cos y 2 sin y cos y d y Untuk batas x = 0 maka y = 0 Untuk batas x = 2 1 maka y = 4 π Selanjutnya subtitusikan ke persamaan integral berikut : = = = = = = = ∫ 0 2 1 1 − x x d x ∫ 0 4 π 1 − s i n 2 y s i n y ( 2 sin y cos y d y ) ∫ 0 4 π c o s 2 y s i n y ( 2 sin y cos y d y ) ∫ 0 4 π c o s y s i n y ( 2 sin y cos y d y ) ∫ 0 4 π 2 sin 2 y d y 2 ∫ 0 4 π sin 2 y d y ( ganti variabel y ⇒ x ) ∫ 0 4 π 2 sin 2 x d x Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Ingat identitas trigonometri berikut:

$cos^{2} x = 1 - sin^{2} x$

Ingat rumus integral dan turunan trigonometri berikut:

$\int sin x dx = - cos x + C \int cos x dx = sin x + C$

Pada soal diketahui:

$Misalkan x maka \frac{d x}{d y} d x = = = \Rightarrow \Rightarrow sin y \Rightarrow x = sin^{2} y 2 sin y cos y 2 sin y cos y d y Untuk batas x = 0 maka y = 0 Untuk batas x = \frac{1}{2} maka y = \frac{π}{4}$

Selanjutnya subtitusikan ke persamaan integral berikut :

$= = = = = = = \int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{1 - x} d x \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{s i n y}{1 - s i n ^{2} y} (2 sin y cos y d y) \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{s i n y}{c o s ^{2} y} (2 sin y cos y d y) \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{s i n y}{c o s y} (2 sin y cos y d y) \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 sin^{2} y d y 2 \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{2} y d y (ganti variabel y \Rightarrow x) \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 sin^{2} x d x$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Musnira

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

UTBK 2019 Diketahui fungsi f ( x ) adalah fungsi genap. Jika nilai ∫ − 5 5 ( f ( x ) + 3 x 2 ) d x = 260 dan ∫ 2 4 f ( x ) d x = 2 , maka nilai ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 4 5 f ( x ) d x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika d x d f ( x ) = x 3 + x − 3 dan f ( 1 ) = − 20 11 , maka nilai ∫ 1 2 f ( x ) d x adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik ( 0 , 2 3 ) adalah .... satuan luas (UM UNDIP 2016)

5.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2021/SAINTEK/MTK IPA/GEL. 1/30 Jika luas daerah di kuadran I yang dibatasi sumbu- x , kurva y = x , dan garis y = 1 − a 1 ( x − a ) dengan a > 1 adalah a 2 − 3 4 maka a = ...

4.0

Jawaban terverifikasi

∫ ( 2 x 1 + 1 ) d x = ....

0.0

Jawaban terverifikasi