∫ x 5 ( 2 − x 3 ) 2 1 ​ d x = .... (UM UNDIP 2016 )

Pembahasan

Integral ∫ x 5 ( 2 − x 3 ) 2 1 ​ d x dapat diselesaikan dengan metode substitusi, Misalkan, u = 2 − x 3 ⇒ x 3 = 2 − u ⇒ d x d u ​ = − 3 x 2 ⇒ d x = − 3 x 2 d u ​ Substitusikan pada soal, sehingga didapatkan ​ = = = = = = = ​ ∫ x 5 ( 2 − x 3 ) 2 1 ​ d x ∫ x 5 ( u ) 2 1 ​ − 3 x 2 d u ​ − 3 1 ​ ∫ x 3 ( u ) 2 1 ​ d u − 3 1 ​ ∫ ( 2 − u ) ( u ) 2 1 ​ d u − 3 1 ​ ∫ 2 u 2 1 ​ − u 2 3 ​ d u − 3 1 ​ ⎣ ⎡ ​ ( 2 1 ​ + 1 ) 2 ​ u ( 2 1 ​ + 1 ) − ( 2 3 ​ + 1 ) 1 ​ u ( 2 3 ​ + 1 ) ⎦ ⎤ ​ + C − 3 1 ​ [ 3 4 ​ u 2 3 ​ − 5 2 ​ u 2 5 ​ ] + C − 3 1 ​ [ 3 4 ​ − 5 2 ​ u ] u 2 3 ​ + C ​ Kemudian substitusi nilai u pada persamaan berikut. ​ = = = = = = = ​ ∫ x 5 ( 2 − x 3 ) 2 1 ​ d x − 3 1 ​ ( 3 4 ​ − 5 2 ​ u ) u 2 3 ​ + C − 3 1 ​ ( 15 20 ​ − 15 6 ​ u ) u 2 3 ​ + C − 3 1 ​ ( 15 20 ​ − 15 6 ​ ( 2 − x 3 ) ) ( 2 − x 3 ) 2 3 ​ + C − 3 1 ​ ( 15 20 ​ − 15 12 ​ + 15 6 ​ x 3 ) ( 2 − x 3 ) 2 3 ​ + C − 3 1 ​ ( 15 8 ​ + 15 6 ​ x 3 ) ( 2 − x 3 ) 2 3 ​ + C − 3 1 ​ ⋅ 15 2 ​ ( 4 + 3 x 3 ) ( 2 − x 3 ) 2 3 ​ + C − 45 2 ​ ( 4 + 3 x 3 ) ( − x 3 + 2 ) 2 3 ​ + C ​ Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah E.