Roboguru

Sistem persamaan berikut yang mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah...

Pertanyaan

Sistem persamaan berikut yang mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah...

  1. y=3x+1y=x2+6x+5}

  2. y=2x2y=2x2+6x+1}

  3. y=x+4y=x2+3x+5}

  4. y=3x+1y=3x2+7x+4}

  5. y=2x3y=x24x+6}

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

a. Subtitusi y=3x+1 ke y=x2+6x+5

3x+1x2+6x+53x1x2+6x3x+51x2+3x+4====x2+6x+5000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac134324149167

Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. 

b. Subtitusi y=2x2 ke y=2x2+6x+1

2x22x2+6x+12x22x2+6x2x+1+22x2+4x+3====2x2+6x+1000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac2434242316248

Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. 

c. Subtitusi y=x+4 ke y=x2+3x+5

x+4x2+3x+5+x4x2+3x+x+54x2+4x+1====x2+3x+5000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac1414241116412

Di dapatkan D0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.


Jadi, Sistem persamaan berikut yang  mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah y=x+4 dan  y=x2+3x+5


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan y≥x2+4x+1 dan y≤5x+3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari y=x2+4x+1, kita dapatkan begin mathsize 14px style a equals 1 end styleb=4, dan c=1.

Oleh karena itu, titik puncak y=x2+4x+1 dapat kita hitung sebagai berikut.

xpyp==2ab=2(1)4=24aD=4(1)(424(1)(1))=412=3 

Didapat titik puncaknya adalah (2,3).

Selanjutnya titik potong y=x2+4x+1 dengan sumbu-x dapat kita cari sebagai berikut.

x1,2=====2(1)4±(4)24(1)(1)24±16424±1224±232±3 

Didapat titik potongnya dengan sumbu-x adalah (2+3,0)dan(23,0).

Selanjutnya, titik potong y=x2+4x+1 dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style dapat kita cari sebagai berikut.

y===x2+4x+102+4(0)+11 

Didapat titik potong dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah (0,1) 

Dari y=5x+3 kita cari titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y

kita cari titik potong dengan sumbu-x, maka y=0 

 y03x====5x+35x+35x53 

Didapat titik potong dengan sumbu-x adalah (53,0).

Selanjutnya kita cari titik potong dengan sumbu-y, maka x=0

y=5x+3y=5(0)+3y=3 

Kita dapat titik potong dengan sumbu-y adalah (0,3).

Oleh karena itu, grafik y=5x+3 dan kurva y=x2+4x+1 dapat digambarkan seperti di bawah ini.

Kemudian, dapat diperhatikan bahwa daerah penyelesaian dari pertidaksamaan yx2+4x+1 berada di dalam kurva merah dan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y5x+3 berada di kanan garis biru.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari open curly brackets table row cell y greater or equal than x squared plus 4 x plus 1 end cell row cell y less or equal than 5 x plus 3 end cell end table close  adalah seperti gambar di bawah ini.

 

Dari gambar terlihat penyelesaiannya adalah daerah arsiran hijau, maka daerah adalah 1x2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus 4 straight x plus 4 end cell equals cell straight x plus 4 end cell row cell straight x squared minus 5 straight x end cell equals 0 row cell straight x left parenthesis straight x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 0 space atau space straight x subscript 2 equals 5 end cell end table end style 

Setelah itu, substitusikan nilai koordinat x  yang didapatkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai koordinat y .

Misalkan digunakan persamaan yang kedua.

Sehingga untuk x1 = 0, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals straight x subscript 1 plus 4 equals 0 plus 4 equals 4 end style 


Kemudian untuk x2 = 5, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 2 equals straight x subscript 2 plus 4 equals 5 plus 4 equals 9 end style.

 

Sehingga didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah (0,4) dan (5,9) .

Maka, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah {(0,4), (5,9)}.

Roboguru

Nilai  atau titik potong yang memenuhi sistem pertidaksamaan  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style y greater or equal than x squared plus 2 x plus 1 end style
begin mathsize 14px style y less or equal than 3 plus x end style

Titik potong  begin mathsize 14px style y greater or equal than x squared plus 2 x plus 1 end style dengan begin mathsize 14px style y less or equal than 3 plus x end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 3 plus x end cell row cell x squared plus 2 x minus x plus 1 minus 3 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 
begin mathsize 14px style x subscript 1 equals negative 2 space logical or space x subscript 2 equals 1 end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style x subscript 1 space dan space x subscript 2 end style ke begin mathsize 14px style y less or equal than 3 plus x end style.

  • Nilai begin mathsize 14px style x subscript 1 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 plus x end cell row blank equals cell 3 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals 1 end table end style

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma 1 right parenthesis end style.

  • Nilai begin mathsize 14px style x subscript 2 end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 plus x end cell row blank equals cell 3 plus 1 end cell row blank equals 4 end table end style 

Didapat titik begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis end style.

Jadi, titik potong yang memenuhi sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style y greater or equal than x squared plus 2 x plus 1 end style dan begin mathsize 14px style y less or equal than 3 plus x end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 4 right parenthesis end style.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaiannya didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 1 row y equals cell x minus 1 space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

 Substitusikan persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style ke begin mathsize 14px style y equals x squared minus 3 x plus 2 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 1 end cell equals cell x squared minus 3 x plus 2 end cell row cell x squared minus 3 x minus x plus 2 plus 1 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x plus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 1 space logical or space x equals 3 end style  

Untuk nilai begin mathsize 14px style y end style substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 space dan space x equals 3 end style ke persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style x equals 1 rightwards arrow y equals 1 minus 1 equals 0 comma space maka space diperoleh space open parentheses 1 comma 0 close parentheses x equals 3 rightwards arrow y equals 3 minus 1 equals 2 comma space maka space diperoleh space open parentheses 3 comma 2 close parentheses end style  

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x minus y equals 1 end cell row cell y equals x squared minus 3 x plus 2 end cell end table close end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 2 close parentheses close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved