Batasan nilai m agar sistem persamaan y = 2 m x − m y = m x 2 + 3 x − 2 ​ } mempunyai 2 penyelesaian ( x , y ) yang berbeda adalah...

Pembahasan

Ingatlah! a x 2 + b x + c D ​ = = ​ 0 b 2 − 4 a c ​ Misal y 1 ​ = m x 2 + 3 x − 2 dan y 2 ​ = 2 m x − m y 1 ​ m x 2 + 3 x − 2 m x 2 + 3 x − 2 − 2 m x + m m x 2 + 3 x − 2 m x − 2 + m m x 2 + ( 3 − 2 m ) x + ( m − 2 ) ​ = = = = = ​ y 2 ​ 2 m x − m 0 0 0 ​ Cari nilai diskriminannya, D a b c D ​ = = = = = = = = = = ​ b 2 − 4 a c m 3 − 2 m m − 2 ( 3 − 2 m ) 2 − 4 ⋅ m ⋅ ( m − 2 ) ( 3 − 2 m ) ( 3 − 2 m ) − 4 m ( m − 2 ) ( 3 − 2 m ) ( 3 − 2 m ) − 4 m 2 + 8 m 9 − 6 m − 6 m + 4 m 2 − 4 m 2 + 8 m 9 − 12 m + 8 m 9 − 4 m ​ Supaya persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda maka D > 0 9 − 4 m 9 4 9 ​ 2 4 1 ​ m ​ > > > > < ​ 0 4 m m m 2 4 1 ​ ​ Jadi, nilai m agar sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah m < 2 4 1 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.