Roboguru

Parabola y=x2+3x−10 dan garis y=mx+2 berpotongan di (4,18). Titik potong yang lain adalah...

Pertanyaan

Parabola y=x2+3x10 dan garis y=mx+2 berpotongan di (4,18). Titik potong yang lain adalah...

  1. (3,10) 

  2. (2,10)

  3. (3,10)

  4. (2,12)

  5. (1,12)

Pembahasan Soal:

Diketahui salah satu titiknya (4,18) maka

y18184m4mmm=======mx+2m(4)+24m+21821616÷44

Subtitusi nilai m.

y=mx+2y=4x+2

subtitusi y=4x+2 ke y=x2+3x10

4x+2x2+3x104x2x2+3x4x102x2x12====x2+3x10000

Kemudian faktorkan,

x2x12(x4)(x+3)x4xx+3x======0004atau03

Untuk x=3

yyyy====4x+24(3)+212+210



Jadi, titik potong yang lainnya adalah (3,10).


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 18 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Batasan nilai m agar sistem persamaan   y=2mx−my=mx2+3x−2​} mempunyai 2 penyelesaian (x,y) yang berbeda adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

Subtitusi y=2mxm ke y=mx2+3x2

2mxmmx2+3x22mx+mmx2+3x2mx2+mmx2+(32m)x+(m2)====mx2+3x2000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD==========b24acm32mm2(32m)24m(m2)(32m)(32m)4m(m2)(32m)(32m)4m2+8m96m6m+4m24m2+8m912m+8m94m

Supaya persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda maka  D>0

94m949241m>>>><04mmm241

Jadi, nilai m agar sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian  yang berbeda adalah m<241.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Titik potong antara parabola y=x2−6x+9 dan garis y=x−1 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

Subtitusi y=x1 ke y=x26x+9

x1x26x+9x+1x26xx+9+1x27x+10====x26x+9000

Cari nilai diskriminannya,

abcD=======1710b24ac(7)2411049+4089

Karena D>0 maka garis y=x1  berpotongan dengan parabola y=x26x+9.

x27x+10(x5)(x2)x5xx2x======0005atau02

Untuk x=5 maka

 yy===x1514

Untuk x=1 maka

 yy===x1211


Jadi, titik potongnya adalah (2,1) dan (5,4).


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Titik potong antara parabola y=x2+5x−5 dan garis y=7x+10 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

Subtitusi y=7x+10 ke y=x2+5x5

7x+10x2+5x57x10x2+5x7x510x22x15====x2+5x5000

Cari nilai diskriminannya,

abcD========1215b24ac(2)241154+606482

Karena D>0 maka garis y=7x+10 berpotongan dengan parabola y=x2+5x5.

x2+5x5(x5)(x+3)x5xx+3x======0005atau03

Untuk x=5 maka

 yy====7x+107(5)+1035+1045

Untuk x=3 maka

 yy====7x+107(3)+1021+1011


Jadi, titik potongnya adalah (3,11) dan (5,45).


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Sistem persamaan berikut yang mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

a. Subtitusi y=3x+1 ke y=x2+6x+5

3x+1x2+6x+53x1x2+6x3x+51x2+3x+4====x2+6x+5000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac134324149167

Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. 

b. Subtitusi y=2x2 ke y=2x2+6x+1

2x22x2+6x+12x22x2+6x2x+1+22x2+4x+3====2x2+6x+1000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac2434242316248

Persamaan tidak mempunyai penyelesaian yang real. Dengan demikian sistem persamaan tidak mempunyai penyelesaian. 

c. Subtitusi y=x+4 ke y=x2+3x+5

x+4x2+3x+5+x4x2+3x+x+54x2+4x+1====x2+3x+5000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD=======b24ac1414241116412

Di dapatkan D0 maka persamaan tersebut mempunyai dua akar real dan berbeda. Dengan demikian sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda.


Jadi, Sistem persamaan berikut yang  mempunyai dua penyelesaian yang berbeda adalah y=x+4 dan  y=x2+3x+5


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Batas nilai  supaya kedua sistem persamaan  dan  berpotongan  di dua titik adalah . . .

Pembahasan Soal:

Misal: 

y subscript 1 equals p x minus 14 space d a n space y subscript 2 equals x squared plus 4 x minus 5

Maka:

y subscript 1 equals y subscript 2 p x minus 14 equals x squared plus 4 x minus 5 x squared plus 4 x minus p x minus 5 plus 14 equals 0 x squared plus left parenthesis 4 minus p right parenthesis x plus 9 equals 0 space downwards double arrow downwards double arrow left parenthesis stack 1 with underbrace below with a below x squared plus stack stack left parenthesis 4 minus p right parenthesis with underbrace below with b below x plus stack 9 with underbrace below with c below equals 0 right parenthesis

Ingat:

Jika D = 0, maka bersinggungan

Jika D > 0, maka berpotongan di dua titik

Jika D < 0, maka tidak berpotongan

Sehingga:

D greater than 0 b squared minus 4 a c greater than 0 left parenthesis 4 minus p right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 9 right parenthesis greater than 0 16 minus 8 p plus p squared minus 36 greater than 0 p squared minus 8 p minus 20 greater than 0 left parenthesis p plus 2 right parenthesis left parenthesis p minus 10 right parenthesis greater than 0 p equals negative 2 space a t a u space p equals 10

Kemudian lakukan uji titik:

Untuk nilai p less than negative 2, misalkan dipilih p equals negative 3. Substitusi ke 

p squared minus 8 p minus 20 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 20 equals 13 comma 13 space greater than space 0 space left parenthesis p o s i t i f right parenthesis

 

Untuk nilai negative 2 less than p less than 10, misalkan dipilih p equals 0. Substitusi ke 

p squared minus 8 p minus 20 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis 0 right parenthesis minus 20 equals negative 20 comma minus 20 space less than space 0 space left parenthesis n e g a t i f right parenthesis

 

Untuk nilai  p greater than 10, misalkan dipilih p equals 20. Substitusi ke 

p squared minus 8 p minus 20 left parenthesis 20 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis 20 right parenthesis minus 20 equals 220 comma space 220 space greater than space 0 space left parenthesis p o s i t i f right parenthesis

 

Karena p squared minus 8 p minus 20 greater than 0 space rightwards arrowdiminta nilai yang lebih dari 0, artinya daerah positif.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah left parenthesis p less than negative 2 space space a t a u space p greater than 10 right parenthesis

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved